1、一垂直于轴线的平面与圆锥相交
垂直于轴线的平面与圆锥相交，形成一个圆形截面。这个圆形截面的半径与圆锥的底面半径之比，等于截面平面与圆锥顶点之间距离与圆锥高度之比。
设圆锥的底面半径为 r，高度为 h，截面平面与圆锥顶点之间的距离为 d，则截面圆形的半径为 R，根据相似三角形原理，有：
R/r = d/h
因此，截面圆形的半径 R = (d/h) r
当截面平面逐渐靠近圆锥顶点时，截面圆形半径 R 逐渐减小，直至截面平面与圆锥顶点重合，此时截面圆形半径为 0。
当截面平面逐渐远离圆锥顶点时，截面圆形半径 R 逐渐增大，直至截面平面与圆锥底面平行，此时截面圆形半径等于圆锥底面半径 r。
在圆锥内任意取一点 P，过 P 作圆锥轴线的垂线，交圆锥底面于点 Q。连接 PQ，则 PQ 与截面平面相交于点 M。根据相似三角形原理，有：
PM/MP = R/r
因此，点 M 到 PQ 的距离 PM 与点 P 到截面平面距离 MP 之比，等于截面圆形半径 R 与圆锥底面半径 r 之比。
2、一垂直于轴线的平面与圆锥相交它的截交线的形状是什么
对于垂直于圆锥轴线的平面与圆锥的相交，产生的截交线的形状取决于平面与圆锥底面的相对位置。
情况 1：平面与底面相交
当平面与圆锥底面相交时，截交线将形成一个椭圆。这是因为平面与圆锥底面形成的截面是一个椭圆，当平面延伸到圆锥体时，它与圆锥侧面的相交部分也会形成一个椭圆。
情况 2：平面与底面平行但不相交
当平面与圆锥底面平行但不相交时，截交线将形成一个圆。这是因为平面与圆锥侧面形成的截面是一个圆形，当平面延伸到圆锥体时，它与圆锥侧面相交的部分仍然是一个圆。
情况 3：平面与底面相切
当平面与圆锥底面相切时，截交线将形成一个抛物线。这是因为平面与圆锥侧面形成的截面是一个抛物线，当平面延伸到圆锥体时，它与圆锥侧面相交的部分也形成一个抛物线。
垂直于圆锥轴线的平面与圆锥相交的截交线形状取决于平面与圆锥底面的相对位置，可能是椭圆、圆或抛物线。
3、一个垂直于圆柱轴线的平面与圆柱相交其截交线是
当一个平面垂直于圆柱轴线与圆柱相交时，其截交线类型取决于平面的位置。
情况一：平面经过圆柱中心
在这种情况下，截交线是一个平直的线段，与圆柱轴线平行。
情况二：平面不经过圆柱中心，但与圆柱两底面相交
截交线是一条椭圆，其长轴平行于圆柱轴线，短轴长度等于圆柱底面半径。
情况三：平面不经过圆柱中心，也不与圆柱两底面相交
截交线是一条双曲线，其渐近线与圆柱轴线平行，且与圆柱底面相交于半径两端的点。
截交线特征
无论截交线类型如何，都有以下特征：
截交线的长轴或长轴的一半与圆柱半径相等。
截交线的短轴或短轴的一半与圆柱高的一半相等。
截交线的端点与圆柱底面相接。
值得注意的是，当平面与圆柱相切时，截交线简化为一个点。
4、垂直于圆锥轴线的平面截圆锥所得截交线为圆形
垂直于圆锥轴线的平面截圆锥，所得截交线为圆形。这是因为：
设圆锥顶点为 O，底面圆心为 O'，截平面为 α。根据平面截线定理，α 与底面相交于圆形的一部分，圆心为 O'。
过 O 作一条直线与 α 垂直，交底面于点 H。连结 OH，则 OH 垂直于 α。
设截面上任意一点为 M，连结 OM 和 OM'。由于 OM 垂直于 α，OM' 位于 α 上，因此 OM ⊥ OM'。
同理，可以证明截面上任何一点与 O' 的连线都垂直于截面。因此，截面上的所有点到 O' 的距离相等，即截交线为圆形。
圆形的半径等于 OM 的长度，即等于从 O' 到 OH 的投影的长度。根据相似三角形原理，OH：OS=OM：OR，其中 S 为 O'H 上任意一点，R 为 OM 上任意一点。
因此，截交线的半径与 OS 成正比，即截平面距底面的距离越大，截交线的半径也越大。
当垂直于圆锥轴线的平面截圆锥时，所得截交线始终为圆形。
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