1、两个底面积相同形状不同的容器ab
甲乙两个容器的底面积相等。容器甲是一个圆柱体，高为 h，底面半径为 r；容器乙是一个棱锥，底面是一个正方形，边长为 s，高为 h。
假设容器甲的体积为 V 甲，容器乙的体积为 V 乙。
对于圆柱体甲，其体积公式为 V 甲 = πr2h。
对于棱锥乙，其体积公式为 V 乙 = (1/3) s2 h。
由于底面积相同，所以 πr2 = s2。
因此，V 甲 = πr2h = (1/3) πr2h = (1/3) V 乙。
由此可得，容器甲的体积为容器乙体积的三分之一。
进一步地，我们还可以得到容器甲和容器乙的表面积之比。对于圆柱体甲，其表面积为 S 甲 = 2πr(h + r)。对于棱锥乙，其表面积为 S 乙 = s2 + 4(1/2) s √(h2 + (s/2)2)。
由于底面积相同，所以 πr2 = s2，πr = s。
因此，S 甲 = 2πr(h + r) = 2πs(h + s/π)
S 乙 = s2 + 4(1/2) s √(h2 + (s/2)2) = s2 + 2s√(h2 + s2/4)
令 A = 2πs(h + s/π)，B = s2 + 2s√(h2 + s2/4)，则 S 甲/S 乙 = A/B。
显然，A/B > 1，即容器甲的表面积大于容器乙的表面积。因此，在底面积相同的情况下，圆柱体的体积比棱锥体小，而表面积比棱锥体大。
2、底面积相同的甲乙两容器中装有质量相同的不同液体
甲、乙两个容器底面积完全相同，其中甲容器装有质量为 m 的液体 A，乙容器装有质量也为 m 的液体 B。已知两种液体的密度分别为 ρA 和 ρB（ρA < ρB）。
由于容器底面积相同，且液体质量相同，因此两容器中液体的体积相同。令液体的体积为 V，则有：
VA = VB = V
根据密度的公式：
ρA = mA / VA
ρB = mB / VB
由于 mA = mB，VA = VB，因此：
ρA < ρB
这说明，密度较小的液体 A 在容器中占据的体积更大，而密度较大的液体 B 在容器中占据的体积更小。
进一步分析，可以得到以下
甲容器中液体 A 的高度（HA）小于乙容器中液体 B 的高度（HB）。
甲容器中的压力（PA）等于液体 A 重力与底面积的比值，即：
PA = mA g / A
乙容器中的压力（PB）等于液体 B 重力与底面积的比值，即：
PB = mB g / A
由于 mA = mB，g 为重力加速度，A 为底面积，因此：
PA = PB
这说明，尽管甲容器中液体的高度较低，但由于密度较小，其产生的压力与乙容器中的压力相等。
3、两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙,容器足够高
两个圆柱形容器甲和乙，底面积不同，高度足够高，用它们盛放等量的水。
由于底面积不同，甲容器和乙容器装水的体积相同，但它们的水压不同。水压公式为 P = ρgh，其中 P 为压力，ρ 为液体的密度，g 为重力加速度，h 为液体的高度。
由于甲容器和乙容器的水高相同，且密度相同，因此两容器底部的压力仅与底面积有关。底面积越大的容器，其压力越小。因此，甲容器底部的水压小于乙容器。
如果甲容器和乙容器的底面积分别为 S1 和 S2，则根据水压公式，两容器底部的水压之比为：
P1 / P2 = S2 / S1
例如，如果甲容器的底面积为 20 平方厘米，乙容器的底面积为 10 平方厘米，则甲容器底部的水压是乙容器底部水压的一半。
不同的水压会导致两容器底部受力不同。甲容器底部受力较小，乙容器底部受力较大。如果两个容器的材质相同，则甲容器底部承受的应力也较小，而乙容器底部承受的应力较大。
两个底面积不同的圆柱形容器盛放等量的水时，其水压和底部受力因底面积的差异而不同，底面积越小的容器，水压和底部受力越大。
4、两个底面积不等的圆柱形容器,分别盛有甲乙
在两个底面积不等的圆柱形容器中，甲容器的底面积为S1，乙容器的底面积为S2。它们分别盛有甲、乙两种液体。
假设甲液体的密度为ρ1，高度为h1；乙液体的密度为ρ2，高度为h2。
根据公式：容器体积V = 底面积 x 高度
甲容器的体积为：V1 = S1 x h1
乙容器的体积为：V2 = S2 x h2
由于容器的高度相同，则可以得出：
S1 x h1 = S2 x h2
换句话说，底面积越大的容器，液体高度越低，以保持相同的体积。
根据公式：液体质量m = 密度ρx 体积V
甲液体的质量为：m1 = ρ1 x V1
乙液体的质量为：m2 = ρ2 x V2
由于容器的体积相同，而甲液体的密度大于乙液体的密度，则可以得出：
m1 > m2
这意味着，相同体积的容器中，密度较大的液体质量更大。
在底面积不等的圆柱形容器中，底面积较大的容器盛放的液体高度较低，而密度较大的液体质量更大。
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