圆和长方形周长相等求圆的面积(圆与长方形面积相等,圆的周长是12.6厘米)



1、圆和长方形周长相等求圆的面积

已知圆和长方形的周长相等,求圆的面积。

设圆的半径为 r,长方形的长和宽分别为 l 和 w。

圆的周长:2πr

长方形的周长:2(l + w)

根据题目,有:

2πr = 2(l + w)

πr = l + w

长方形的面积:l × w = πr2 - r2 = πr2 - (πr - l - w)2

展开并化简:

l × w = πr2 - (π2r2 - 2πrl + l2 + 2πrw + w2)

l × w = πr2 - π2r2 + 2πrl - l2 - 2πrw - w2

l × w = 2πrl - l2 - 2πrw - w2

整理得:

l2 + w2 + 2πrw - 2πrl = 0

(l - πr)2 + (w + πr)2 = (πr)2

因此,长方形是一个正方形,边长为 πr。

圆的面积:πr2 = π(πr)2 = π3r2

2、圆与长方形面积相等,圆的周长是12.6厘米

甲乙两块平面图形的周长都是12.6厘米,一块是圆形,一块是长方形。已知圆形与长方形的面积相等,求圆形和长方形各边的长。

圆形

圆的周长公式为:C = 2πr,其中C是周长,π约等于3.14,r是半径。

已知圆的周长为12.6厘米,可得:

2πr = 12.6

r = 12.6 / (2π)

≈2厘米

圆的面积公式为:A = πr2,其中A是面积,r是半径。

已知圆的面积与长方形面积相等,设长方形的长为x厘米,宽为y厘米,则:

πr2 = xy

代入已知数据:

π(2)2 = xy

xy = 8π

≈25.13厘米2

长方形

长方形的周长公式为:C = 2(x + y),其中C是周长,x是长,y是宽。

已知长方形的周长为12.6厘米,则:

2(x + y) = 12.6

x + y = 6.3

已知长方形的面积为25.13厘米2,则:

xy = 25.13

联立方程组:

x + y = 6.3

xy = 25.13

解得:

x ≈4.1厘米

y ≈2.2厘米

因此,圆形的半径约为2厘米,长方形的长约为4.1厘米,宽约为2.2厘米。

3、圆的周长和长方形的周长相等,求圆的面积

圆周长与长方形周长相等,求圆的面积。

设圆的半径为 r,长方形的长和宽分别为 a 和 b。

已知圆周长 = 2πr = 长方形周长 = 2(a + b)

因此,2πr = 2(a + b)

πr = a + b

解得,a = πr - b。

长方形的面积为 S = ab = (πr - b)b = πrb - b2。

为了求出圆的面积,我们注意到,圆的周长与长方形的对角线长相等。

对角线长为 √(a2 + b2) = √((πr - b)2 + b2) = √(π2r2 - 2πrb + b2 + b2) = √(π2r2 + b2)

因此,圆的面积为 πr2 = (1/2)对角线长2 = (1/2)(π2r2 + b2)

πr2 = (π2/4)r2 + (1/2)b2

πr2/4 = (1/2)b2

r2 = (2/π)b2

πr2 = 2b2

所以,圆的面积为 2b2。

4、圆和长方形周长相等求圆的面积怎么算

要计算周长相等的圆的面积,可以利用以下公式:

周长公式:

圆的周长 = 2πr

长方形的周长 = 2(长 + 宽)

其中:

π ≈ 3.14

r 为圆的半径

长 为长方形的长

宽 为长方形的宽

若圆和长方形的周长相等,则有:

```

2πr = 2(长 + 宽)

```

简化后得到:

```

πr = 长 + 宽

```

知道圆的周长和长方形的长和宽后,可以求解出圆的半径 r:

```

r = (长 + 宽) / π

```

利用圆的面积公式计算圆的面积 A:

```

圆的面积 = πr2

```

代入求出的半径 r,得到:

```

A = π((长 + 宽) / π)2

```

化简后得到圆的面积公式:

```

A = (长 + 宽)2 / π

```

利用这个公式,可以根据已知的长方形的长和宽,计算出周长相等的圆的面积。

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