a推出b的矛盾命题是什么（a推出b和a推出非b为什么不矛盾）-侠客易学

“A推出B”的矛盾命题

“A推出B”是一个逻辑命题，表示如果A为真，那么B也必定为真。它的矛盾命题是：

“A为真并且B为假”

矛盾命题是原命题的否定，如果原命题为真，则矛盾命题必定为假；反之亦然。

例如，原命题“如果今天下雨，我就会带雨伞”的矛盾命题是“今天下雨但我不带雨伞”。显然，这两个命题不能同时为真：如果下雨，那么我肯定带雨伞；如果不带雨伞，那么必定没有下雨。

矛盾命题在逻辑学中具有重要的作用。它可以用来检验命题的有效性，推导新的命题，以及解决逻辑推理中的问题。

矛盾律：

矛盾律是逻辑学中的基本定律，它规定：任何命题和它的矛盾命题不可能同时为真。换句话说，一个命题要么为真，要么为假，不可能既真又假。

矛盾律对于逻辑推理至关重要，它保证了逻辑推理的可靠性。如果一个命题和它的矛盾命题都为真，那么我们将无法从任何前提推导出有意义的。

A推出B和A推出非B为何不矛盾

在逻辑学中，一个前提推出一个意味着如果前提为真，则也必须为真。在某些情况下，一个前提既可以推出某个，又可以推出其否定，这看起来似乎是矛盾的。

这种情况被称为“排中律失效”，具体表现在：

如果A为真，则B为真。

如果A为真，则非B为真。

乍一看，这似乎是自相矛盾的。仔细分析就会发现，这并不是真正的矛盾。

这是因为，在排中律失效的情况下，A并不是一个确定的命题。它可能是真的，也可能不是真的。当A为真时，B为真；当A不真时，非B为真。

例如，考虑以下前提：

如果我是学生，则我是一个好学生。

这个前提既可以推出“我是好学生”，也可以推出“我不是好学生”。这是因为，我可能是学生，也可能不是学生。如果我是学生，那么“我是好学生”为真；如果我不是学生，那么“我不是好学生”为真。

因此，A推出B和A推出非B不矛盾，只要A不是一个确定的命题。这意味着，当前提不确定时，也可以是不确定的。

在命题逻辑中，如果命题 a 推导的命题 b 是一个矛盾，则命题 a 的矛盾命题为 a 且 -b。

矛盾命题是指两个命题同时为假的情况。对于 a 推导的 b 是矛盾的情况，这意味着 b 为假。为了满足矛盾命题的定义，a 也必须为假。

因此，当 a 推导的 b 为矛盾时，为了同时使两个命题都为假，a 的矛盾命题必须是 a 且 -b。

例如，考虑命题 a：下雨了，命题 b：地面是干的。如果 b 为真，则 a 必定为假。因此，a 推导的 b 是矛盾的。在这种情况下，a 的矛盾命题是：下雨了且地面是干的，这个命题显然是假的。

当命题 a 推导的命题 b 是矛盾时，命题 a 的矛盾命题为 a 且 -b。这个矛盾命题满足同时使 a 和 b 为假的要求，从而符合矛盾命题的定义。

“a推出b的矛盾命题”在逻辑学中是指当a为真时，b必定为假；当a为假时，b必定为真。简单来说，a推出b的矛盾命题就是“非a或b”。

这种命题形式经常用于证明或反驳论点。例如，如果我们有以下陈述：

如果下雨，街道就会湿。

这个陈述的矛盾命题是：

如果街道不湿，那么就没有下雨。

这个矛盾命题表明，如果我们发现街道不湿，那么我们就可以断定没有下雨。同样，如果我们知道街道湿了，那么我们就可以推断出肯定下了雨。

矛盾命题在逻辑中非常有用，因为它提供了一种快速确定陈述真假的方法。通过否定陈述中的一部分，我们可以得出另一个陈述，其真假值与原始陈述相反。这使得我们能够通过证明或反驳矛盾命题来间接地证明或反驳原始陈述。

例如，如果我们想要证明“所有猫都是哺乳动物”这一陈述，我们可以通过证明其矛盾命题“存在一只猫不是哺乳动物”为假来做到这一点。如果我们无法证明矛盾命题为假，那么我们无法证明原始陈述为真。

矛盾命题在日常生活中也很有用，它可以帮助我们识别错误的推论和避免做出错误的判断。通过理解矛盾命题的概念，我们可以更有效地思考和沟通。

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