1、一大圆和一个小圆相切求阴影面积
一大圆和小圆相切，两圆半径分别为 R 和 r，圆心距为 d。求阴影面积（即两圆重叠部分的面积）。
设圆心连线与 x 轴交点坐标为 (h, 0)，则根据圆的性质，可以得到：
h2 + d2 = R2
(R - r)2 = d2 + r2
联立以上两式，可得：
```
h = √(R2 - r2)
```
又因为圆心连线与两圆相切，所以阴影面积即为一大圆扇形减去一小圆扇形面积：
```
阴影面积 = (πR2 (∠ABC) / 360°) - (πr2 (∠DBC) / 360°)
```
其中，∠ABC 和 ∠DBC 是以圆心连线为边的两个扇形中心角。根据圆心角与圆周角定理，可得：
```
∠ABC = 2 ∠DBC = 2 arccos(h / r)
```
代入阴影面积公式，化简得：
```
阴影面积 = πr2 (arccos(h / r) - arccos(h / R))
```
根据三角函数恒等式，可以 further 化简为：
```
阴影面积 = πr2 (arccos(h / r) - arccos((R - r) / R))
```
将 h 的值代入，最终得到阴影面积为：
```
阴影面积 = πr2 (arccos(√(R2 - r2)/r) - arccos((R - r)/R)))
```
2、一大圆和一个小圆相切求阴影面积的公式
当一大圆和小圆相切时，大圆的半径为 R，小圆的半径为 r，两圆的切点连线长度为 d，可求阴影面积的公式如下：
阴影面积 = 大圆面积 - 小圆面积 - 重叠面积
重叠面积 = (R + r - d) d / 2
将上述公式代入得到：
阴影面积 = πR2 - πr2 - (R + r - d) d / 2
进一步化简得到：
阴影面积 = π(R2 - r2) - (R + r - d) d / 2
注意：
所有距离单位必须一致。
当大圆和小圆外切时，阴影面积为零，因为两圆没有重叠区域。
当小圆包含在大圆内时，阴影面积等于大圆面积减去小圆面积。
示例：
如果大圆半径为 5 cm，小圆半径为 3 cm，切点连线长度为 4 cm，则阴影面积为：
阴影面积 = π(52 - 32) - (5 + 3 - 4) 4 / 2
阴影面积 = π(25 - 9) - (12) 4 / 2
阴影面积 = 16π - 24
阴影面积 ≈ 18.85 cm2
3、一个大圆一个小圆怎样求阴影部分周长
设大圆半径为 R，小圆半径为 r，两个圆圆心的连线长度为 d。大圆和小圆的切线长度为 t。
阴影部分周长分为三部分：
小圆与大圆内部相切部分圆弧长：设圆心连线与大圆切点的连线长度为 x，由勾股定理可得：(R - r)^2 + x^2 = R^2 => x = R - r，则小圆内部相切部分圆弧长为 (R - r)θ，其中 θ 是小圆内部相切部分圆弧的圆心角。
两直线相交部分线段长：两直线相交部分线段长为 2t。
大圆外部相切部分圆弧长：设大圆外部相切部分圆弧的圆心角为 φ，则大圆外部相切部分圆弧长为 Rφ。
根据几何关系，我们可以得到以下方程组：
x^2 + (R - r)^2 = R^2
d^2 = (R + r)^2 - t^2
Rφ + (R - r)θ + 2t = 2πr
解得：
x = R - r
t = (R + r - d) / 2
φ = π - θ
θ = 2arccos((R - d) / (R - r))
因此，阴影部分周长为：
阴影部分周长 = (R - r)θ + 2t + Rφ
= (R - r)2arccos((R - d) / (R - r)) + (R + r - d) + R(π - 2arccos((R - d) / (R - r)))
4、一个大圆和一个小圆相交求阴影面积
大圆和小圆相交，形成一个阴影区域。要计算阴影面积，首先需要知道大圆和小圆的半径。
设大圆半径为 R，小圆半径为 r，两圆心距为 d。
阴影面积由以下部分组成：
小圆内部分：πr2
小圆和大圆的重叠部分：该部分的面积可以通过积分求得。
积分范围是从与小圆相交的点到与大圆相交的点。积分函数为：
```
积分(sqrt(R2 - x2) - sqrt(r2 - x2)) dx
```
其中 x 是从 -r 到 R。
积分后得到重叠部分的面积：
```
重叠部分面积 = 2 (R2 arcsin(r/R) - r2 arcsin(R/r))
```
因此，阴影总面积为：
```
阴影面积 = πr2 + 2 (R2 arcsin(r/R) - r2 arcsin(R/r))
```
通过代入给定的半径和圆心距，可以计算出阴影面积。
本文来自阳荣投稿，不代表侠客易学立场，如若转载，请注明出处：http://www.skyjtgw.com/512333.html
微信扫一扫 
