平面向量基本定 🐶 理两系数相加为一（平面内两个向量的向量积 🐕 为法向量）-侠客易学

1、平 🦅 面向量基本定理两系数相加为一

平 🐡 面向量基本 🐱 定理：两系数相 🐎 加为一

在平面向量中，存在，一，个基本定理规定了当两个向 🦅 量 🌷 相加时它们的系数的和必须为 1。此定理。对理解和运用向量至关重要

设有 🌻 平面上的两个非零向量 a 和 b，其分别具有系数和 α 根 β。据，基，本定理 🌾 当这两个向量相加时所得向量的系数 γ 为：

γ = α + β

证 💮 明 🌼 ：

证明此定理需要使用向量的几何解释。两个向量 a 和 b 可。以 a 表示为从原点出发的有向线段向量的系数 α 等于 |a|/|OA|，其中 |a| 是的 a 长度是从原点，|OA| 到点的 A 距。离类似地的系 🦆 数等于其中是从原点到点的距离，b β |b|/|OB|， OB B 。

当 a 和 b 相加时，所得 🦄 向量 c 从，原点出发指向点 C，其中 C 是直线 AB 上的一点。根据比例定理，|OC|/|OA| = α，|OC|/|OB| = β。因此，|OC| = α|OA| = β|OB|。

除以 🐕 |OC|，得到：

1 = α + β

这证 🌴 明了平面向量基本定理：当两个向量相加时，它们的系数的和必须为 1。

这个定理在向量的实际应用中非常有用，例如在解决静力学和电路问题时。它。允许我们简单 🐋 地通过将 🐵 系数相加来确定两个 🌳 向量相加的结果

2、平面内两个向 🐞 量的向量积为法向量

平面内两个向量的向量积，在几何上表示为这两个向量的面积。它还具有另一个重要性质它：垂。直于这两个向量所在的平面 ☘

设平面内有两个向量 a 和 b，它们的向量积为 n。则 n 垂 🦋 a 直 b，于和即 🐼 和 n·a = 0 n·b = 0。

这个性质可以用来定义平面上的法 🦍 向量平面上的法向量。是。一个垂直于该平面的向量如果平面由两个向量 a 和 b 确定，则它们的向量积 n 就。是该平面的法向量

法向量的方向由右手定 🦆 则确定。将右手手指沿着向量a 弯曲，拇指 🌵 指向向量则b 伸，出的手指的方向就是向量的方向n 。

平面内两个向量的向量积为法向量这一性质在物理和工程中有 🐱 着广泛的 🌴 应用。例如：

在力学中力，的矩等于力与其力臂向量之 🐧 间的向量积。法向量。可以用于确定矩的轴线方向

在流体力学中，物体 🐺 ，周围的流速梯度产 🦢 生一个向量的切应力该切应力的法 🐦 向量与流速梯度垂直。

在电磁学中电，流产生的 🌹 磁场强度与其电流密度向量之间的向量积平行于法向量。

平面内两个向量的向量积不仅表示这两个向量的面积，还，垂，直于这两个向量所在的平面可以作为该平面的法向量 🐺 广泛应用于各种科学 🦉 和工程领 🌵 域。

3、平面向量基 🦉 本定理系数和为1

平 🌲 面向量基本定理系数和 🦉 为1

平面向量 🐒 基本定理 🌲 指出，对于同一直线上的三个不共线 ☘ 向量 $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$，存在唯一的一组实数系数 $k$, $l$, $m$（$k+l+m=1$，使得：

$$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}+l\overrightarrow{c}$$

其中 💮 系数 $k$, $l$, $m$ 被 🐡 称为对应 🐶 向量的系数，且满足 $k+l+m=1$。

系数和 🦁 为 🕊 1的意 🐞 义

系数和为1表明了向量 $\overrightarrow{a}$ 与向量 $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{c}$ 之间的线性关系 🐠 。它表明向量 $\overrightarrow{a}$ 是向量和的线性 $\overrightarrow{b}$ 组 $\overrightarrow{c}$ 合，即向量 $\overrightarrow{a}$ 可 $\overrightarrow{b}$ 以 $\overrightarrow{c}$ 由向量和线性表。示

例如，对 🐈 于向量 $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}$，系数为 💐 ：

$$k=2,\ l=-3,\ m=1$$

其中，系数 🦍 和为1，表明 🐺 了向量 $\overrightarrow{a}$ 是 🌼 向量和 $\overrightarrow{b}$ 的 $\overrightarrow{c}$ 线性组合。

实际 🦟 应用 🐎

平 🦍 面 🐺 向量基本定理系数和为1在许多领域都有应用，例如 🐴 ：

几何：用于确定 🌵 点的位置、直线的平 🕸 行性和平行四边形的面积。

物理 🐕 ：用于描述力和速度等物理量的 🕸 向量性质 🦋 。

工程：用于分析 🪴 结 🐶 构的应力和应变。