体积和底面积 🦉 相等的圆柱和圆锥(底面积和体积分别相等的圆柱和圆锥它们的高 🐋 成什么比例)



1、体积和底 🪴 面积相等的圆柱和圆 🌿

圆柱与圆锥同底等高,即底,面积和高相 💐 等则体积比较为 3:1。

🐼 圆柱与圆锥的底面积为 S,高为 h。

圆柱体 🐎 积:V? = Sh

🍀 锥体 🐴 🦁 :V? = (1/3)Sh

🐼 积比 🌷 :V? : V? = Sh : (1/3)Sh = 3 : 1

也就是说 🌵 ,在,底面积和高相等的条件下圆 🦋 柱的体积是圆锥体积 🌾 的三倍。

证明 🌾

圆柱的底面 🍀 积为 S,高为 h。则圆柱的 🌳 体积为:

V? = Sh

圆锥 🐼 的底面积也是 S,高为 h。但是圆锥的,体积公式为:

V? = (1/3)Sh

🐟 此,体 🪴 🦍 比为:

V? : V? = Sh : (1/3)Sh = 3 : 1

Q.E.D.

🐺 个对于理解圆柱和圆锥的体积特性非常重要。它表明,在,底。面积和高相等的情况下圆柱的体积始终是圆锥体积的三倍

2、底面积和体积分别相等的圆柱 🦅 和圆锥它们的高成什么比例

🐯 面积与体积相 🌴 等的圆柱与圆锥 🐼

当圆柱和圆锥拥 🌹 有相等的底面积和体积时,它们的高度之间存在着特 🐼 定的比例关系 🦄

柱的体积公式为:V = πr2h,其r中为底面半径为,h高。

圆锥的体积公式为:V = (1/3)πr2h,其r中为底面半径为,h高。

为了底面积和体积相等,圆,柱的体积 🕸 必须等于圆锥体积的三倍即:

πr2h = 3 (1/3)πr2h

化简式子 🐕

h = 3

由此可知,当,圆柱和圆锥的 🐕 底面积和体积 🦢 相等时圆柱的高度是圆锥高度的三 🍁 倍。

例如如,果一个圆 🕸 柱和圆锥 🌲 的底面积都为10平,方厘米体积都为30立,方10厘,米那么圆柱的高度为厘米而圆锥的高度为厘米3.33。

这个比例关系在数学和 🕷 工程领域有着广泛的应用,如计算建筑 🐳 物的体积或设 🦊 计容器的形状。

3、体积和底面 🦟 积都相等的圆柱和 🕊 圆锥圆锥的高是圆柱高的

设圆锥的高为h,底面 🐞 半径为r,则 🐎 圆锥的体积为:

$$V_{锥 🐱 }=\frac{1}{3}\pi r^2h$$

圆柱的 🌷 高为h,底面半径为r,则 🌾 圆柱的体积为:

$$V_{柱 🐳 }=\pi r^2h$$

🐠 据题意 🌹 ,体,积相等 🌲 即:

$$\frac{1}{3}\pi r^2h=\pi r^2h$$

🦁 🦟 🦅

$$\frac{1}{3}h=h$$

因此,圆,锥的高是圆柱高的 🐱 三分之 🕊 一即:

$$h=\frac{h}{3}$$

即,圆锥的高是圆柱 🌵 高的三 🌹 分之一。

4、体积 🦢 和底面积相等的圆 🐒 柱和圆锥圆柱的,高是8cm

体积和底面积相等的圆 🕊 柱和圆锥,他们的半径和高该怎样比较呢?

🐦 设圆柱的高为 8 厘米,底面积为 S,半径为 r。则圆锥的高为半径 h,也为 r。由,于体积相等有:

圆柱体积圆 = 锥 🦅 体积

πr2h = ?πr2h

? h = 24 厘 🐧

底面积 🦄 相等 🦅 的条件为:

🍀 柱底面积圆 = 锥底面积

πr2 = πr2

? r 相等 🦁

因此,当圆柱的高为 8 厘,米且圆柱和圆锥体积相等、底,面积相等时圆锥的高为厘米 24 半,径与圆 🌷 🐺 相等。

进一步比 🐘 较圆柱和圆锥 🦢 的表面积:

圆柱表 🦄 面积 = 2πrh + 2πr2

🐯 锥表面积 = πr(r + l)

💐 中,l 为圆锥 🦍 母线 🦆 长。

由于 🦄 h = 24 厘米、r 相等,可以计算出 🐕 圆柱和圆锥的表面积:

🐺 柱表 🐠 面积 = 2πr(8 + 4) = 48πr2

圆锥 🪴 表面 🦄 🦢 = πr(r + √(r2 + h2))

对比可知,圆柱的表面积小于 🐠 圆锥的表面积。原,因。在于圆锥存在向上延伸的曲面增加了其表面积

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