甲乙两个三角形的面积相等为什么(甲乙两个三角形 🐒 底相等,甲三角 🐎 形底边上的高是乙的15倍)



1、甲 💐 乙两个三角形的面积相等 🐬 为什么

设两个三角形 🐟 分别为△ABC和△PQR,已,知它们的 🌴 面积相等即:

面积面积 🐼 △ABC = △PQR

根据三角形面积公式三角形,的面积等于底乘 🐶 🐺 除以 2:

🌾 🌼 △ABC = (1/2) 底 🦋 BC 高AD

🦍 🌿 △PQR = (1/2) 底QR 高 🐳 PE

由于它们 🦋 面积相等 🐒 ,所以 💮

(1/2) 底 🦈 BC 高底高 🦄 AD = (1/2) QR PE

化简方程 🌾 并消 🦍 去公因子 🐴 (1/2):

🦁 BC 高底高AD = QR PE

这表明△ABC和△PQR的底长和高成正比。因此,它。们具有相 🐱 🐅 的形状

如果两个三角形具有相同的形状,则它们是相似三角形相似三角形的。面。积比等于相似比的平方

因此,对于△ABC和△PQR,存在相似比k,使 🌻 得:

面积 🪴 🌴 🦟 △ABC / △PQR = k^2

由于它们的 🐦 面积相等,所以相似比k为 1。这意味着△ABC和△PQR是,全等。三角形即它们在形状 💮 和大小上完 🐕 全相同

🐎 此,如,果,两个 🌺 三角形的面积相等则它们必须是全等三角形 🍁 具有相同的形状和大小。

2、甲 🦈 乙两个三角形 🐟 底相等甲三角形底,边上的高是乙的15倍

甲乙两个三角形,底边相等甲三角形底边。的,中。垂线为其高乙 🕷 三角形底边的中垂线为其高已 🐛 知甲三角形底边上的高是乙三角形底边上的高 🦊 的 15 倍,求甲三角形。与乙三角形的面积之比

🐝 🐒

设甲三角 🌼 🌵 🐧 边上的高为 h,乙三角形底边上的高为 h/15。

甲三角形 🐳 的面积为 1/2 底边长度 h

乙三角形的面积为 1/2 底边 🐝 长度 h/15

🐴 积之比为

(甲三角 🐒 形面积) / (乙 🐵 三角 🐦 形面积) = (1/2 底边长度底边长度 h) / (1/2 h/15)

= h / (h/15)

= 15

🐠 三角形与乙三角形的面积之比为 15。

3、甲乙两 🐯 个三角形面积相差12平方厘米,求图中de

🦅 图中,给定两个三角形:△ABC和△ADE。已△ABC知的面 🌹 积为的面积为S1,△ADE且S2,平S1 - S2 = 12方。厘DE米。要找出线段 💐 的长度

由于△ABC和△ADE共用底边AD,且,高度之比等于这两个三角形的 🍀 面积之比即:

h_ABC / h_ADE = S1 / S2

其中,h_ABC和h_ADE分别 🌹 是和△ABC的 🌿 △ADE高度。

因为S1 - S2 = 12,所以 🐼 我们可 🌼 以写成:

S1 = 12 + S2

将其代 🌷 🐦 面积比公式 🐘 ,得到:

h_ABC / h_ADE = (12 + S2) / S2

在相似三角形中,对,应边之比等于 🕸 相似比即:

DE/BC = h_ADE/h_ABC

由于 🐳 △ABC和△ADE相似 🐡 ,因 🦈 此有:

DE/BC = (12 + S2) / S2

已知BC = 10厘米,将 🐳 ,此值代入上式得到:

DE = BC (12 + S2) / S2

目前,我们无 🐒 法确定S2的,值因 🌴 此无法精确计算的DE长度。但 🦁 ,是我们DE可,以得出的范围即:

12厘 🌾 🐘 厘米 < DE < 22

这是因为当S2 = 0时,DE = 12厘米当时 🍁 厘米;S2 = 12,DE = 22。

4、甲乙两 🐛 个三 🐧 角形面积相等甲,的底是乙的2倍

甲乙两三角形面积相 🐅 等,且甲的底是乙的2倍。根据三角形面积公式 🌸 S=1/2bh,我们可以推 🦆 导出:

甲的 🦄 面积甲 🌷 :S=1/2×2b×h=bh

乙的 🦄 🐱 积乙 🐟 :S=1/2×b×h=bh/2

既然 🦄 甲乙 💐 面积相等,则有甲 🌺 乙S=S:

bh=bh/2

🐴 理得 🕸

2=1

这显然是不成立的,也,就是说这两个三角形的面积不可能 🐼 相等。

因此,题,目给出的前提条件存在矛盾无法满足“甲乙两个三角形面积 🐅 相等甲的,底是乙的2倍”这个 🐱 条件。

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