1、已知两 💐 直线 🐛 求相交平面
已知 🐎 两条直线，求它们所确定的相交平面
已知两条直线l1和l2，它们位 🐋 于三维空间中。求它们。所确定的相 🌾 交平面的方 🐟 程
方法 🐯 ：
1. 确定法 🐞 向 🐧 量
相交平面垂直于l1和 🐟 l2的向量 🐠 叉积。因此，法向量 🐈 为：
n = l1 × l2
2. 确 🐳 定一点
相交 🌾 平面经过l1和l2上的任意一点。选l1择上的点选择上的点P1(x1, y1, z1)，l2P2(x2, y2, z2)。
3. 写 🍁 出平 🐶 面方程 🐝
平 💮 面方程的通式为：
```
Ax + By + Cz + D = 0
```
其中n = (A, B, C)为法向量为 🐬 ，P1 = (x1, y1, z1)一点。将，这些值代 🐝 入方 🦢 程中得到：
```
A(x - x1) + B(y - y1) + C(z - z1) = 0
```
整理得 🐺 到：
```
Ax + By + Cz - (Ax1 + By1 + Cz1) = 0
```
示 🦊 例：
已知 🐕 两 🌿 条直 🐱 线：
```
l1: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3t
l2: x = 2s, y = 3 + s, z = 4 - s
```
求解 🪴 ：
1. 确定法向量 🦅
```
n = l1 × l2 = (-t, -t, -s - t)
```
2. 确 🪴 定一点
选择l1上的 🦄 点 🐳 选 🐬 择上的点P1(1, 2, 0)，l2P2(0, 3, 4)。
3. 写出平 🍀 面 ☘ 方程 ☘
```
-t(x - 1) - t(y - 2) - (s + t)(z - 0) = 0
```
整理 🦁 得到 🦈 ：
```
-x - y - sz - t = 0
```
2、已知两直线相交,完成直 🌿 线的投 🕷 影
3、已知两条相交直线求平 🌷 面方程
4、已 🌾 知 🐛 两直线怎么求平面方程
已 🐅 知两直线求平面方程
已知两条非平行直线 L1 和 L2，求包含这两条直 🌷 线的平面 🐛 方程。
步 🐈 骤 🦁 ：
1. 求取 🐴 两 🐎 直线的方 🕸 向向量：分别求出 L1 和的方向向量和 L2 v1 v2。
2. 求取两直线的法向量：平面法向量 n 与两直线的方向 🦆 向量垂直。计算 n = v1 x v2，即两方向向量的。叉积
3. 求取一个参考点取：两直线上的 🦈 任意一 💐 点 P(x0, y0, z0)。
4. 建立平面方 🐱 程平面方程：的：一般 🐠 形式为
```
Ax + By + Cz + D = 0
```
其 🐋 中 A、B、C 分别是法向量 n 的分量是 🦍 ，D 常数。
5. 代入参考点坐标：将参考点 🦉 P 的 🦢 坐标代入平 💐 面方程，求解常数 D。
```
Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0
D = -Ax0 - By0 - Cz0
```
6. 得到平面方程 🐕 ：将求得的常数 D 代回平面方程，即可得到含两直线 L1 和的平面方程 L2 。
实 🐡 例 🦢 ：
设 L1：x + 2y - z = 0，L2：2x - y + 3z = 0，求平面 🐎 方程。
1. v1 = (1, 2, -1)，v2 = (2, -1, 3)
2. n = v1 x v2 = (-5, -5, -3)
3. P(0, 0, 0)
4. -5x0 - 5y0 - 3z0 + D = 0
5. D = 0
6. 平 💮 面方 🐶 程 🌻 ：-5x - 5y - 3z = 0
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