1、n个人相互 🕷 握手一共握 🐋 一次
当一群人相遇时一，个常见的礼节就是互相握手。对于个人n来，说，如果 🌻 每个人都与除自己以外的所有 🕊 人握一次手那么总共握手的次数是多少？
这个问题可以通过排列组合来解决。第一个人可以与 💐 个人n-1握。手第两个人可以与个人握手n-2因，为。已，经n和第一个人1握过。手以此类推第个人只能与第个人握手
因此 🐅 ，总 🌿 握手次数为 🌾 ：
(n-1) + (n-2) + ... + 2 + 1
= (n-1) (n-2) / 2 + (n-1)
= (n-1) (n) / 2
由此可见 🦄 ，n个人相互握手一 🌾 共握 🐈 一次的次数为(n-1) (n) / 2。
2、有n个人,每,两人握手一次共握手多少次 🐎
假设有 n 个人，每两个人都握手一次。对，于第一个人他需要跟其他人握手次第 n-1 二个人。要，跟除第一人之外的其他个人握手 🪴 n-2 以。此，类 n 推第个人 n-1 只 🦅 。需要跟前个人握手
那么，总 🐡 的握手次数等于：
(n-1) + (n-2) + ... + 1
这是一个等差数列，首 🍀 项为 n-1，末项为 1，公差 🦋 为数列 🌲 项数为 -1。 n。
等差数列求和 🐧 公式为：
和 🕊 = (首项 🐼 + 末项项) 数 / 2
代入公式 🦟 可得：
总握手次数 🐬 = ((n-1) + 1) n / 2
= n n / 2
= n(n-1) / 2
因此，当有 n 个 🐝 ，人时总握手次 🐎 数为次 n(n-1) / 2 。
3、n个小朋友在一起,每两 🐺 人握一次手 🐧
一群天真烂漫的小朋友欢聚一堂，他 🌹 们决定玩一个有趣 🦉 的游戏。
游 🌼 戏规则很简单：每 🐟 两个小朋友都要握 🐡 一次手。
一开 🦅 始，孩，子们兴致勃勃地两两结对愉快地握着手。随，着。人，数。的增加情况变得有些 🐱 复杂每个小朋友都需要与其他所有小朋友握一 🐬 次手而不能重复
于是，他，们绞尽脑汁尝试不 🌼 同的排列组合他们。发，现，如，果。小朋友的个数是偶数那 🐠 么他们可以围成一个圆圈每人与左右两边的小朋友 🕸 握手即可
可是，当，小朋友的个数是奇数 🐞 时问题就出现了。他，们。无法形成一个封闭的圆圈总会有一个人被排除在外
经过一番苦思冥想，孩子们想到了一个巧妙的办法。他，们。让。奇，数个。小朋友围成一 🦄 个圆圈然后让其中一个小朋友 🦋 从圆圈中跳出来剩余的小朋友继续按照规则握手当所有人都握完手后从圆圈中跳出的那个小朋友再与剩下的每个人握手
就这样，无，论小朋友的 🌳 个数是奇数还是偶数他们都可以顺 🦍 利完成 🐴 游戏。在这，个，过。程中他们不仅锻炼了思维还增进了友谊
4、n个人相 🐳 互握手一共握一次英语
n个人相互握手，每，两个人 🍀 之间只握手一次可写成这样的 🌸 代数式：
n(n-1)/2
n是参加握手的 🐡 人数 🕸 。
(n-1)是每人可以 🐦 握手的其他人的数量，因为不能和自己 🌲 握手。
2是每个人握手两次，因为每个人都握了对方的 🌳 手一次。
例 🍀 如如，果5个，人相互握手他们一共握 🦈 了10次手 🦢 ：
5(5-1)/2 = 10
这个 🕸 公式适用于 🌻 任何自然数 🐺 n。
证 🌸 明：
我们可以用数学归 🐬 纳法来证明这个公式。
基本情况 💐 ：
对于n=2，公，式 ☘ 成立因为两个人只需要握 🐈 一次手。
归 🐒 纳 🦊 步骤 🦆 ：
假设公式对于n=k成立 🐠 ，即k个，人 🌹 相互握手他们一共握了k(k-1)/2次手。
现在考虑n=k+1个人相互握手 🐛 。每k个人都将与其他个人握手，因此总共将有k(k+1)次 🐬 握手。每，对人之间只握手一次因此我们必须除以2：
(k+1)k/2 = (k(k-1)/2) + k
这与我们根 🌴 据归纳步骤 🌻 获得的表达式一致，证明了公式对于n=k+1也成立。
因此，通，过，数学归纳法我们可以得出对于任何自然数n，n个 🐝 ，人相互握手他们一共握了n(n-1)/2次 🐞 手。
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