1、求 🕷 两个圆相交的部分的面 🌴 积
求两个圆相 🌳 交部分面积
设两圆半径分别为r1和圆r2，心距为d且d≤r1+r2，则两个圆相交。记交点所在的弦长为l。根，据弦长 🌷 公 🐕 式有：
l2 = 4r12r22 - (r12 - r22 - d2)2
过交点作圆的切 🌾 线，分别与半径r1、r2垂，直交两圆于 🐼 A、B、C、D四点过交点作圆的，半径的r1、r2垂线 🌷 交，弦于两点AB、CDE、F。
由 🐦 相似 🦉 三角形可得：
AE/r1 = BE/r2 = l/2d
CF/r1 = DF/r2 = l/2d
即 🌹 ：
AE = BE = r1 l/2d
CF = DF = r2 l/2d
又因为 🐒 ：
AE2 + BE2 = AB2 = l2
CF2 + DF2 = CD2 = l2
所 🕊 以 🦅 ：
AE2 = BE2 = l2(r12 - r22)/(2d)2
CF2 = DF2 = l2(r22 - r12)/(2d)2
由 🦄 此可求 🐕 出相交部分的面积 🐵 ：
S = 1/2(AE2 + CF2) = 1/2[l2(r12 - r22)/(2d)2 + l2(r22 - r12)/(2d)2]
= 1/2l2(r12 + r22 - r1?/d2 - r2?/d2)/(2d)2
= 1/4l2(r12 + r22 - r1?/d2 - r2?/d2)/d2
= (r12r22 - (r12 - r22 - d2)2)/(4d2)
2、求两个圆相 🦍 交的部分的面积是多少 🐒
3、求两个圆相交 🐯 的部分的面积和周长
4、求两个圆相交 🐦 的部分的面积怎么求
求两个圆相交 🪴 部分的 🌿 面积的方法如下：
1. 确定圆心 🌺 距：计算两个圆心的距 🦍 离d。
2. 计算半径和：设两个圆的半 🐠 径分别为和r1则半径和为r2，R = r1 + r2。
3. 计算 🐋 弦长：设两个圆相 🐝 交的弦长为c，则：
- 若 🐒 d ≤ R，则 🐛 c = 2√(R - d)(d + r1 - r2)
- 若d > R，则 🐧 c = 0（圆不相 🌸 交）
4. 计算相交部分的 🐵 面积 🦄 ：
- 当 🐞 d ≤ R时 🌼 ：
- 若 🕸 d ≤ r1 + r2，则相交部 🐱 分面积 🐟 为A = (1/2)c√(4R^2 - c^2)
- 若d > r1 + r2，则 🐝 相交部分 🐘 面积 🦍 为A = πr1^2 + πr2^2
- 当d > R时 🦉 ：相交部分面积为0。
示 🐅 例 🌲 ：
求半径分别为2和 🐈 3的两个圆相交部分的面积圆，心距为4。
d = 4
R = 2 + 3 = 5
4 ≤ R，因 🦈 此 🐬 c = 2√(5 - 4)(4 + 2 - 3) = 4
4 ≤ 2 + 3，因此 🐯 相交部分面 🌷 积为A = (1/2)4√(4 5^2 - 4^2) = 12π
本文来自河顺投稿，不代表侠客易学立场，如若转载，请注明出处：http://www.skyjtgw.com/771846.html
微信扫一扫 
