1、对顶角相等这个命题的逆命题是什么
对顶角相等命题的逆命题
在几何学中，对顶角相等这个命题是指：线段交于一点的两条直线构成的对顶角相等。
该命题的逆命题是：如果两条直线构成的角相等，那么这两条直线一定交于一点。
证明：
假设两条直线 L1 和 L2 构成的角相等，记为 θ。根据对顶角相等命题，有：
∠L1OA = ∠L2OB = θ
其中，O 是 L1 和 L2 的交点。
因此，∠L1OB = ∠L2OA = θ。这表明，∠L1OA 和 ∠L2OA 也是对顶角，因此相等。也就是说，L1 和 L2 交于一点 O。
对顶角相等命题的逆命题成立，即如果两条直线构成的角相等，那么这两条直线一定交于一点。
2、相等的角是对顶角的逆命题是真命题吗
相等的角是对顶角的逆命题为：若两个角相等，则它们是对顶角。
这个逆命题是真命题。
证明：
假设有相等的角∠A和∠B。
根据对顶角的定义，∠A和∠B是同一条直线上的非邻角，且∠A与∠B垂直平分同一条线段。
由于∠A和∠B相等，则它们平分同一条线段。
因此，∠A和∠B是对顶角。
反例：
不存在反例，因为任何相等的角都是对顶角。
因此，相等的角是对顶角的逆命题是真命题。
3、7.命题对顶角相等的逆命题可表述为
命题对顶角相等的逆命题可表述为：如果两条直线相交，则它们形成的两个对顶角不相等。
证明：
假设两条直线相交，但它们形成的两个对顶角相等。根据对顶角相等的定义，这两个角的度数也相等。
根据直线相交的性质，这两个角是邻补角，即它们的度数之和为 180 度。因此，这两个角的度数要么都是 90 度，要么都是 270 度。
但是，根据角的度数范围，角的度数不可能是 90 度或 270 度。因此，假设不成立，即两条直线相交时，它们形成的两个对顶角不相等。
Q.E.D.
4、12.命题 对顶角相等 的逆命题是
对顶角相等定理的逆命题为：如果两直线交于一点，那么与这两直线相交的两条直线分别与其中一条直线形成的对顶角相等。
证明：设直线AB和CD相交于点O，直线EF和GH分别与AB交于点P和Q，与CD交于点S和T。根据对顶角相等定理，∠POS=∠POT，∠SOT=∠TOQ。
如果∠POS=∠ROT，则根据全等三角形的判定定理，△POS≌△ROT。因此，OP=OR，OS=OT。
又因为∠SOP=∠TOQ，∠SOQ=∠POR，所以△SOP≌△TOQ，△SOQ≌△POR。因此，SP=TQ，SQ=TP。
所以，GH与AB形成的对顶角∠SPQ=∠TPQ，EF与CD形成的对顶角∠ROS=∠TOS。因此，两直线相交于一点，那么与这两直线相交的两条直线分别与其中一条直线形成的对顶角相等。
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