1、两个平行四边形周长相等面积差42
设两个平行四边形的边长分别为a、b和c、d，两个平行四边形的周长相等，因此有：
2(a + b) = 2(c + d)
化简得：
a + b = c + d
根据题意，面积差为42，因此有：
ab - cd = 42
将a + b = c + d代入上式，可得：
(a + b)(a - b) - (c + d)(c - d) = 42
化简得：
a^2 - b^2 - c^2 + d^2 = 42
注意到a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，c^2 - d^2 = (c + d)(c - d)，可将上式写成：
(a + b)(a - b) - (a + b)(c - d) = 42
化简得：
(a + b)(a - c) = 42
由于a + b > 0（因为平行四边形的边长都是正值），因此a - c > 0或a - c < 0。
若a - c > 0，则可以将上式写成：
a(a - c) + b(a - c) = 42
化简得：
a^2 - ac + ab - bc = 42
化简得：
a^2 + (ab - ac - bc) = 42
化简得：
a^2 - c(a + b) = 42
代入a + b = c + d，得：
a^2 - c(c + d) = 42
化简得：
a^2 - c^2 - cd = 42
这与ab - cd = 42矛盾。
因此，a - c < 0，即c > a。同理，可以求得d > b。
两个平行四边形边长大小的关系为：c > a，d > b。
2、两个平行四边形的周长相等它们的面积也一定相等吗
当两个平行四边形的周长相等时，它们不一定具有相等面积。
平行四边形的周长由其四条边的长度之和决定，而面积则由底边长度和对应的高度的乘积决定。尽管周长相等表明外围长度相同，但它并不能保证底边或高度相等。
例如，考虑两个平行四边形：
平行四边形 A：底边长度为 6，高度为 4，周长为 20
平行四边形 B：底边长度为 5，高度为 5，周长也为 20
尽管它们周长相等，但它们的面积却不同：
平行四边形 A：面积 = 6 x 4 = 24
平行四边形 B：面积 = 5 x 5 = 25
因此，两个平行四边形的周长相等并不保证它们具有相等面积。要确定平行四边形的面积，还需要考虑底边长度和高度之间的关系。
3、两个周长相等的平行四边形和长方形,谁的面积大
若两个平行四边形和长方形的周长相等，则它们当中面积最大的是长方形。
一个平行四边形是由四条边组成的几何图形，而一个长方形是由四条边組成，其中两条边平行且相等，另外两条边平行且相等。
在周长相等的情况下，平行四边形的面积受其形状的影响，而长方形的面积则与它的长度和宽度成正比。长方形的长度和宽度可以任意调整，只要它们的和相等，而平行四边形的形状则受到其边长和角度的限制。
因此，对于周长相等的平行四边形和长方形，长方形可以通过调整其长度和宽度来获得更大的面积，而平行四边形的面积则受限于其形状，难以超越长方形。
如果两个平行四边形和长方形的周长相等，那么长方形的面积将大于或等于平行四边形的面积，其中长方形能够获得最大的面积。
4、两个周长相等的平行四边形和长方形哪个面积大
当两个周长相等的平行四边形和长方形时，长方形的面积更大。
证明：
假设两个周长相等的平行四边形为ABCD和EFGH，长方形为PQRS。
周长相等：AB + BC + CD + DA = PQ + QR + RS + SP
平行四边形：
面积：S = (AB + CD) × h
其中，h 是平行四边形的垂高。
长方形：
面积：S = PQ × QR
由于周长相等，我们可以表达PQ和QR为AB和CD的函数：
PQ = (AB + CD) / 2
QR = (AB + CD) / 2
因此，长方形的面积变为：
S = (AB + CD) / 2 × (AB + CD) / 2
S = (AB + CD)2 / 4
比较两个面积表达式：
S（长方形） = (AB + CD)2 / 4
S（平行四边形） = (AB + CD) × h
由于h < AB + CD，因此：
S（长方形） > S（平行四边形）
因此，当两个周长相等的平行四边形和长方形时，长方形的面积更大。
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