1、面积相等长方形周长最大最小
长方形的面积相等时，周长存在最大和最小值。
最大周长：
当长方形的长度和宽度相同时，形成一个正方形。正方形具有相同的长度和宽度，因此周长最大。
周长公式：P = 4s（s 为边长）
最小周长：
当长方形的长度和宽度差距很大时，周长最小。当长度为宽度两倍时，长方形的周长最小。
周长公式：P = 2l + 2w（l 为长，w 为宽）
计算证明：
假设长方形的面积为 A。
正方形：s^2 = A
周长：P = 4s = 4√A
长宽比为 2:1 的长方形：l = 2w
面积：A = l × w = 2w^2
周长：P = 2l + 2w = 6w
当 A 相同时，正方形的周长大于长宽比为 2:1 的长方形的周长。因此，正方形具有最大周长，而长宽比为 2:1 的长方形具有最小周长。
当长方形的面积相等时，正方形（长度和宽度相等）具有最大的周长，而长宽比为 2:1 的长方形具有最小的周长。
2、面积相等的长方形中什么的周长最短
在所有面积相等的长方形中，周长最短的长方形是正方形。
一个面积为 A 的正方形，其边长为 √A，周长为 4√A。
而面积为 A 的其他任何长方形，其长度和宽度分别为 x 和 y，那么有 x y = A。
根据周长公式，其周长为 2x + 2y = 2(x + y)。
由 x y = A，可得 x + y = A / √A。
因此，该长方形的周长为 2(A / √A) = 2√A。
显然，2√A > 4√A，即其他长方形的周长大于正方形的周长。
因此，在所有面积相等的长方形中，周长最短的长方形是正方形。
3、面积相等长方形周长最大最小是多少
对于面积相等的两个长方形，其周长可能存在最大值和最小值。
最大值：
面积相等的长方形的最大周长出现在正方形中。正方形的边长为 x，其面积为 x2。周长为 4x。因此，面积为 A 的正方形的最大周长为 4√A。
最小值：
面积相等的两个长方形的最小周长出现在长宽比为黄金分割比的长方形中。黄金分割比是一个无理数，约为 1.618。长方形的长宽比为 φ（黄金分割比），则面积为 φ2A。周长为 2φ(1 + √φ)A。因此，面积为 A 的长宽比为黄金分割的长方形的最小周长为 2φ(1 + √φ)√A。
具体数值：
如果面积为 100 平方单位，则：
最大周长（正方形）：4√100 = 40 单位
最小周长（长宽比为黄金分割的长方形）：2φ(1 + √φ)√100 ≈ 34 单位
面积相等的两个长方形的最大周长出现在正方形中，最小周长出现在长宽比为黄金分割的长方形中。
4、面积相等的长方形,周长有什么规律
在具有相同面积的长方形中，周长呈现一定的规律性。
设长方形的长为 a，宽为 b，则其面积为 A = ab。周长为 P = 2(a + b)。
以 A = k 为常数，即固定面积，我们有：
b = k / a
将此式代入周长公式：
P = 2(a + k / a)
P = 2a + 2k / a
由该公式可知，周长 P 随着长 a 的变化而变化，呈现出如下规律：
当 a 增大时，k / a 减小，导致 2k / a 减小，从而使周长 P 减小。
当 a 减小时，k / a 增大，导致 2k / a 增大，从而使周长 P 增大。
因此，在具有相同面积的长方形中，周长最小值发生在长宽相等时，即 a = k / a。此时，a = √k，b = √k，且最小周长为 P = 4√k。
相同面积的长方形中，周长随着长宽的变化而变化，最小值为 4√k，当长宽相等时达到。
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