1、全等三角形的周长和面积一定相等
全等三角形，其对应边相等，对应角相等。对于全等三角形，它们的周长和面积都具有特殊的性质，即相等。
周长
周长是由三角形三条边的长度之和。由于全等三角形对应边相等，因此它们的三条边长也相等。因此，全等三角形的周长显然相同。
面积
三角形的面积由底边乘以高再除以二计算。对于全等三角形，它们的底边与高成比例。因为底边和高分别是对应边长和对应角平分线的长度，而全等三角形中对应边和角都是相等的。所以，全等三角形的底边与高之比相等，从而导致它们的面积相等。
证明
对于全等三角形△ABC和△DEF，已知对应边相等：AB = DE，BC = EF，CA = FD。
证明周长相等：
周长(△ABC) = AB + BC + CA
周长(△DEF) = DE + EF + FD
由于AB = DE，BC = EF，CA = FD，因此周长(△ABC) = 周长(△DEF)。
证明面积相等：
面积(△ABC) = (1/2) × 底边 × 高
面积(△DEF) = (1/2) × 底边 × 高
由于对应边和角平分线成比例，因此底边比高比相等。因此，面积(△ABC) = 面积(△DEF)。
全等三角形的周长和面积都相等，这是由它们对应边和角相等这一性质直接推导出的。这一性质在几何学和数学应用中广泛使用。
2、全等三角形的周长和面积一定相等如何证明
全等三角形是指具有相等的边长和相等的角的三角形。根据全等三角形的定义，我们可以证明它们的周长和面积也一定相等。
周长相等
全等三角形具有相等的边长，因此它们的周长也相等。设这三个边长分别为 a、b 和 c，则周长为 P = a + b + c。由于全等三角形具有相同的边长，因此它们的周长也相同。
面积相等
对于任意三角形，其面积可以表示为 A = (1/2) 底 高。由于全等三角形具有相等的底和高，因此它们的面积也相等。
设这两条等边为 b，底边为 c，高为 h。则全等三角形的面积为：
A1 = (1/2) b h
A2 = (1/2) b h
可以看出，两个三角形的面积相同。
全等三角形的周长和面积一定相等。这是因为它们具有相等的边长和相等的底和高。
3、全等三角形的周长相等是真命题还是假命题
全等三角形的周长相等是一个真命题。
三角形的周长是由其三条边的长度之和决定的。如果两个三角形全等，这意味着它们的边长和角相等。因此，这两者的周长也必须相等。
为了证明这个命题，让我们考虑两个全等三角形ABC和DEF。假设它们的边长分别为AB=DE、BC=EF、AC=DF。
根据三角形周长的定义，我们可以得到：
周长(ABC) = AB + BC + AC
周长(DEF) = DE + EF + DF
由于这些边相等，我们可以得出：
周长(ABC) = DE + EF + DF
周长(DEF) = AB + BC + AC
因此，两个全等三角形的周长相等，即周长(ABC) = 周长(DEF)。
Q.E.D.
4、全等三角形的周长和面积一定相等对不对
全等三角形是指具有相等的对应边和对应角的三角形。对于全等三角形，它们的周长和面积是否相等是一个需要澄清的问题。
周长
对于全等三角形，它们的周长不一定相等。这是因为周长是三角形所有三条边的长度之和，而当三角形的边长不相等时，它们的周长也会不相等。例如，具有边长为 3、4 和 5 的三个三角形均为全等三角形，但它们的周长分别为 12、13 和 14。
面积
另一方面，对于全等三角形，它们的面积一定相等。这是因为面积与底边和高成正比，而全等三角形的底边和高相等。因此，全等三角形的面积也相等。
因此，关于全等三角形的周长和面积一定相等的说法是不正确的。全等三角形的周长不一定相等，但它们的面积一定相等。
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