1、初一数学相交线与平行线手抄报
相交线与平行线
平行线:
在同一平面上,两条直线永不相交。
符号://
相交线:
在同一平面上,两条直线在一点处相交。
符号:×
相交线与平行线的性质:
1. 交错平行线:
两条直线与第三条直线相交,且交点在同侧。
则这两条直线平行。
2. 同位角:
若两条直线被第三条直线所交,则与被交直线同侧的内角互为同位角。
若两同位角相等,则被交直线平行。
3. 错位角:
若两条直线被第三条直线所交,则与被交直线同侧的外角互为错位角。
若两错位角相等,则被交直线平行。
4. 内错角和:
若两条直线被第三条直线所交,则与被交直线一侧的两个内角和为 180°。
5. 邻补角:
若两条直线被第三条直线所交,则与被交直线同侧的两个邻角互为邻补角。
平行线定理:
若一条直线与两条平行线相交,则:
两条平行线被截成相等线段。
被截成的同位角相等。
2、初一数学下册相交线与平行线测试题
初一数学下册相交线与平行线测试题
一、选择题 (每题 2 分)
1. 下列线段与直线 m 平行的是:
(A) AB
(B) CD
(C) EF
(D) GH
2. 已知直线 l 与直线 m 相交于点 P,则下列一定不成立的是:
(A) ∠1 = ∠3
(B) ∠2 = ∠4
(C) ∠1 + ∠2 = 180°
(D) ∠3 + ∠4 = 90°
3. 下列说法正确的是:
(A) 两条互相平行的直线一定相等
(B) 两条互相垂直的直线一定相交
(C) 两条互相垂直于第三条直线的直线一定是平行的
(D) 如果两条直线都不垂直于第三条直线,则这两条直线一定是平行的
二、填空题 (每题 3 分)
1. 如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等,则这两条直线 __________.
2. 已知直线 l 与直线 m 相交于点 P,且∠1 = ∠3 = 90°,则这两条直线 __________ .
3. 若两条直线与第三条直线所成的一组内错角之和为 180°,则这两条直线 __________ .
三、解答题 (每题 5 分)
1. 证明:若两条直线分别与第三条直线相交,且所成同位角相等,则这两条直线平行。
2. 已知直线 l 与直线 m 相交于点 P,且∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4,试说明直线 l 与直线 m 的关系。
3、初一数学平行线与相交线的思维导图
平行线与相交线思维导图
I. 平行线
定义:两条直线在同一平面上,永远不相交。
平行线定理:若两条直线被第三条直线所截,并且同旁内角相等,则两条直线平行。
特殊平行线:
同底边梯形的两底边
圆的直径与弦
II. 相交线
定义:两条直线在同一平面上,相交于一点。
相交线定理:若两条直线被第三条直线所截,并且同侧内角互补,则两条直线相交。
特殊相交线:
平行四边形两条对角线
圆的割线
III. 平行线与相交线的判别
A. 同位角相等或同旁内角互补
B. 内错角互补
C. 对顶角相等
IV. 平行线与相交线的性质
平行线性质:
对应角相等
同位角相等
内错角互补
相交线性质:
对应角互补
同侧内角互补
对顶角相等
V. 平行线与相交线的应用
求线段长度
求角的度数
证明几何图形
实践生活:建筑、桥梁等
4、初一数学相交线与平行线典型例题
初一数学:相交线与平行线典型例题
例题 1:
已知直线 l 和 m 相交于点 O,∠LOQ=60°,则∠POQ 的度数为多少?
解答:
∠LOQ 和 ∠POQ 是对顶角,因此∠POQ = 60°。
例题 2:
已知直线 n 与直线 l 平行,∠NMO=120°,则∠LMO 的度数为多少?
解答:
平行线与同一直线相交,同旁内角互补,因此∠LMO = 180° - 120° = 60°。
例题 3:
已知直线 p 和直线 q 相交于点 R,∠RPS=45°,若直线 s 平行于直线 q,则∠TRS 的度数为多少?
解答:
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平行线与同一直线相交,同旁内角相等,因此∠TRS = 45°。
例题 4:
已知直线 t 和直线 u 平行,且直线 v 与 t 相交于点 P,∠UPV=70°,则∠UVT 的度数为多少?
解答:
平行线与同一直线相交,对顶角相等,因此∠UVT = 70°。
例题 5:
已知直线 x 和直线 y 相交于点 Q,∠XQZ=110°,若直线 z 平行于直线 x,则∠ZQY 的度数为多少?
解答:
平行线与同一直线相交,同旁内角互补,因此∠ZQY = 180° - 110° = 70°。
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