1、两个相邻侧面与底面垂直的棱柱
两个相邻侧面与底面垂直的棱柱又称为直棱柱，具有以下特点和性质：
特点：
两个相邻侧面（称为侧平面）与底面（称为底面）垂直。
侧平面是平行四边形，且平行于底面。
高度等于侧平面的高。
性质：
体积：V = 底面积 × 高度
侧面积：S = 2 ×（侧平面面积）
全表面积：A = 2 × 底面积 + 2 × 侧平面面积
对角线定理：任意两条对角线的平方和等于棱柱所有棱的平方和，即：d? = a2 + b2 + c2 + d2
表面积与体积关系：如果棱柱的底面是正方形或矩形，则其表面积与体积之比为 6：1。
截面：用与底面平行的平面截棱柱，得到的截面形状与底面形状相同，但面积为底面面积与截面所在平行平面与底面之间的距离的比值。
应用：
直棱柱在实际生活中应用广泛，例如：
住宅、办公室、工厂等建筑物
桌子、椅子、书柜等家具
箱子、盒子、包装盒等容器
桥梁、隧道、堤坝等土木工程
2、若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱
若两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱
当一个四棱柱的两个侧面垂直于底面时，我们可以证明该四棱柱为直四棱柱。
证明：
假设四棱柱 ABCD-A'B'C'D' 的两个侧面 AA'B'B 和 CC'D'D 垂直于底面 ABCD。
由于 AA'B'B 和 CC'D'D ⊥ ABCD，因此 AA'、BB'、CC'、DD' 垂直于底面 ABCD。
又因为 AA' // CC'，BB' // DD'，所以 ABCD 是一个平行四边形。
因此，AD = BC，AB = CD，∠A = ∠C，∠B = ∠D。
又由于 AA'B'B 和 CC'D'D ⊥ ABCD，因此 AA' ⊥ AB，CC' ⊥ CD。
因此，△AAB 和 △CCD 是直角三角形。
由于 AB = CD，AA' ⊥ AB，CC' ⊥ CD，所以 AA' = CC'。
同理可得 BB' = DD'。
综上，四棱柱 ABCD-A'B'C'D' 的四条侧棱相等，且垂直于底面。
因此，四棱柱 ABCD-A'B'C'D' 为直四棱柱。
3、有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
有一个侧面垂直于底面的棱柱，并不一定就是直棱柱。
当且仅当该棱柱的所有侧棱都垂直于底面时，它才是直棱柱。
要证明这一点，需要考虑以下事实：
平行线段之间的线段平分线垂直于这些线段。
垂直于同一条直线的两个平面是平行的。
假设有一个侧面垂直于底面的棱柱，但并非直棱柱。那么，存在一条不垂直于底面的侧棱。设这条侧棱为 $AB$，与底面的交点为 $C$。
根据平行线段之间的线段平分线的性质，$AC$ 和 $BC$ 必须平行。
但由于该棱柱并非直棱柱，所以存在另一个侧棱 $DE$ 也与底面不垂直。设 $DE$ 与底面的交点为 $F$。
同样，根据平行线段之间的线段平分线的性质，$DF$ 和 $FE$ 必须平行。
由于 $AC$ 和 $BC$ 平行，$DF$ 和 $FE$ 平行，且 $C$、$F$ 在底面上，所以 $ACDF$ 和 $BCFE$ 是平行四边形。
因此，$AD$ 和 $BE$ 平行。
根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的性质，$ADE$ 和 $BCE$ 平面是平行的。
但 $AB$ 同时位于 $ADE$ 和 $BCE$ 平面中，这与 $AB$ 不垂直于底面的假设矛盾。
因此，只有一个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱。
4、有两个相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱
直棱柱的定义是底面互相平行且垂直于侧面。如果一个棱柱有两个相邻侧面互相垂直，那么这两个侧面分别与底面平行。由于棱柱底面互相平行，我们就可将其中一个底面作为参考平面。
由于相邻侧面互相垂直，所以相邻侧面所在平面与参考平面互相垂直。这意味着参考平面上的直线与相邻侧面所在平面上的直线互相垂直。
根据直线垂直于平面的定义，我们可以推导出相邻侧面与底面垂直。由于底面互相平行，所以棱柱的所有侧面都垂直于底面。因此，该棱柱是一个直棱柱。
如果一个棱柱有两个相邻侧面互相垂直，那么这个棱柱的所有侧面都垂直于底面，因此该棱柱是一个直棱柱。
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