1、周长相等哪种三角形面积最大
当周长相等时，面积最大的三角形是正三角形。
证明：
设三角形三边长分别为a、b、c，周长为P。
三角形面积公式： S = √p(p-a)(p-b)(p-c)
当周长P相等时，求S的最大值：
使用拉格朗日乘数法，将周长约束条件P = a + b + c引入：
L = √p(p-a)(p-b)(p-c) + λ(P - a - b - c)
对a、b、c、λ求偏导并令其为0，得到：
```
?L/?a = 0: √p(p-b)(p-c)/S - λ = 0
?L/?b = 0: √p(p-a)(p-c)/S - λ = 0
?L/?c = 0: √p(p-a)(p-b)/S - λ = 0
?L/?λ = 0: P - a - b - c = 0
```
从以上方程可得：a = b = c = P/3，即三角形是正三角形。
当周长相等时，唯一面积最大的三角形是正三角形，正三角形是所有三角形中面积与周长比最大的形状。
2、周长相等面积相等的两个三角形全等吗举个反例
对于周长相等面积相等的两个三角形是否全等的问题，答案是否定的。举个反例如下：
三角形 ABC 和 DEF
周长：AB + BC + CA = 10
面积：10 平方单位
周长：DE + EF + FD = 10
面积：10 平方单位
三角形 ABC 和 DEF 并非全等。这是因为：
三角形 ABC 为锐角三角形，而三角形 DEF 为钝角三角形。
三角形的形状并不相同。三角形 ABC 的一个角比三角形 DEF 的一个角更大。
因此，虽然三角形 ABC 和 DEF 的周长和面积相等，但它们并不全等。这个反例说明，仅凭周长和面积相等，不能判断两个三角形是否全等。判断三角形全等，还需要考虑它们的形状，即内角是否相等。
3、周长相等的三角形中,什么样的三角形面积最大
周长相等的三角形中，面积最大的是等边三角形。
三角形的周长公式为：P = a + b + c，其中a、b、c分别为三角形三条边长。面积公式为：S = (1/2) b h，其中b为三角形底边长，h为三角形高。
假设周长为P，则三角形三条边长之和恒为P。为了使面积最大，需要使三角形的底边长b尽可能大，同时使三角形的高h尽可能大。
在所有三角形中，当三角形为等边三角形时，其三条边长相等，即a = b = c。这时，三角形的底边长b最大。同时，等边三角形的高h也最大，因为等边三角形是所有三角形中底边长度相等时高最大的三角形。
因此，在周长相等的三角形中，等边三角形具有最大的底边长度和最大的高，从而具有最大的面积。
4、周长相等的平行四边形和长方形面积哪个大
平行四边形和长方形都是有着四条边的四边形，其中平行四边形具有两对平行边，而长方形具有四条直角边。它们虽然形状不同，但有着一个共同点：它们的周长相等。
当两者的周长相等时，平行四边形和长方形的面积大小比较需要取决于它们形状的具体特点。
对于平行四边形，其面积可以通过底边乘以对应的垂高来计算，即 S = b h，其中 b 为底边长度，h 为对应的垂高。
而对于长方形，其面积可以通过长宽相乘来计算，即 S = l w，其中 l 为长边长度，w 为宽边长度。
值得注意的是，对于周长相等的平行四边形和长方形，它们的底边和高通常不相等，因此面积计算公式不同。
一般情况下，长方形的面积更大，因为它具有一个规则的矩形形状，而平行四边形则可能是一个斜边的四边形，其面积可能会更小。
例如，考虑两个周长为 20 厘米的四边形。一个平行四边形底边为 8 厘米，高为 3 厘米，其面积为 8 3 = 24 平方厘米。
而一个长方形长为 10 厘米，宽为 2 厘米，其面积为 10 2 = 20 平方厘米。
由此可见，即使周长相等，长方形的面积也可能大于平行四边形的面积。
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