1、两个平面垂直于同一个平面相交
当两个平面垂直于同一个第三平面相交时，它们之间的交线也将垂直于第三平面。
为了理解这个定理，我们可以想象一个三维空间，其中三个平面相互存在。令平面 A 和平面 B 垂直于平面 C。当平面 A 和 B 相交时，它们的交线 L 可以看作一条直线。
由于平面 A 和 B 都垂直于平面 C，因此它们的法线 N(A) 和 N(B) 也分别垂直于 C。根据垂直直线的性质，任何垂直于同一条直线的两条直线必定平行。因此，N(A) 和 N(B) 平行。
由于 L 是平面 A 和 B 的交线，因此 L 垂直于 N(A) 和 N(B)。由于 N(A) 和 N(B) 平行，因此 L 也垂直于平面 C。
当两个平面垂直于同一个平面相交时，它们之间的交线也将垂直于第三平面。
2、两个平面垂直于同一平面,两平面的交线垂直于平面
当两个平面垂直于同一个平面时，它们之间的交线也垂直于该平面。这个定理在几何学中非常重要，并且有着广泛的应用。
证明：
设平面P、Q垂直于平面R，交线为L。过L任取一点M，在P上取M1，在Q上取M2，使得MM1垂直于P，MM2垂直于Q。
由于平面P、Q垂直于平面R，所以MM1、MM2都垂直于R。因此，由垂直于同一直线的两条直线互相垂直可得，MM1与MM2互相垂直。
既然MM1垂直于P，而MM2垂直于Q，因此MM1与MM2分别平行于P、Q。这样，点M到P、Q的距离相等，即MM1 = MM2。
现在，由三角形MM1M2中，MM1 = MM2，且MM1垂直于MM2，所以三角形MM1M2是直角三角形，∠M1M2 = 90°。
由于MM1垂直于P，MM2垂直于Q，所以∠M1ML = 90°，∠M2ML = 90°。因此，∠M1ML + ∠M2ML = 180°，即L与平面R垂直。
当两个平面垂直于同一个平面时，它们之间的交线也垂直于该平面。
3、两个平面垂直于同一个平面则这两个平面的交线
当两个平面都垂直于同一个平面时，它们之间的交线具有独特的性质。
设有三个平面，记为 P、Q 和 R。如果 P 和 Q 都垂直于 R，则交线 L 为 P 和 Q 的交线。
要理解为什么 L 垂直于 R，可以考虑以下事实。平面 R 将 P 和 Q 分成两个半平面，分别为 P+ 和 P- 以及 Q+ 和 Q-。由于 P 和 Q 垂直于 R，因此 P 和 P+ 垂直于 R，而 Q 和 Q+ 也垂直于 R。
因此，交线 L 位于 P+ 和 P- 的边界上，也位于 Q+ 和 Q- 的边界上。这意味着 L 垂直于 P 和 Q 中的任何直线。
另一方面，R 中的任何直线都可以表示为 R 中一个平面的交线。由于 P 和 Q 都垂直于 R，因此 P 和 Q 与这个平面平行。这意味着 P 和 Q 中的任何直线都与 R 中的这条直线平行。
因此，L 垂直于 P 和 Q 中的任何直线，并且与 R 中的任何直线平行，这说明 L 垂直于 R。
换句话说，当两个平面垂直于同一个平面时，它们的交线垂直于该平面。这一性质在几何学和工程学等领域有着广泛的应用。
4、两个平面垂直于同一个平面,则交线垂直于平面
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