1、两半圆相交求阴影部分面积
两半圆相交求阴影部分面积
设两半圆半径分别为R和r，相交区域的高为h。
阴影部分面积=半圆1阴影部分的面积+半圆2阴影部分的面积
半圆1阴影部分的面积：
半圆1与半圆2的相交区域可看作是以h为高、底为R-r的直角三角形。半圆1阴影部分的面积为该三角形面积减去与半圆1相交部分的扇形面积：
面积1=（1/2）h（R-r） - （1/4）πr2
半圆2阴影部分的面积：
同理，半圆2阴影部分的面积为：
面积2=（1/2）h（R-r） - （1/4）πR2
所以，阴影部分面积：
面积=面积1+面积2
= h（R-r） - （1/4）π（R2 - r2)
= h（R-r） - （1/4）π（R+r）（R-r）
= h（R-r）（1 - （1/4）π（R+r））
2、两半圆相交求阴影面积比例三段长度相同
设两半圆相交，它们的半径均为 r，相交部分的弦长为 l。
对于半圆 A，它的阴影面积为：
S_A = (1/2)πr^2 - (1/4)l^2
对于半圆 B，它的阴影面积为：
```
S_B = (1/2)πr^2 - (1/4)l^2
```
则阴影面积的比例为：
```
S_A : S_B = (1/2)πr^2 - (1/4)l^2 : (1/2)πr^2 - (1/4)l^2
= 1 : 1
```
因此，当两半圆相交，且三段长度（半径和弦长）相同时，它们的阴影面积相等。
3、两个半圆相交求阴影周长分析
两个半圆相交求阴影周长分析
当两个半圆相交时，会形成一个阴影区域。要计算阴影周长的分析如下：
1. 确定交点：找出两个半圆的交点。
2. 画直线：连接交点，形成一条直线。
3. 确定半径：从交点到半圆圆心画半径，得到半圆的半径。
4. 求阴影周长：
阴影周长由两部分组成：两条半圆弧的长度和直线的长度。
半圆弧长：弧长 = 圆弧角度 半径
直线长度：直线长度 = 交点之间的距离
因此，阴影周长 = (圆弧角度1 半径1) + (圆弧角度2 半径2) + 直线长度
示例：
半圆1和半圆2的半径分别为3和4，交点之间的距离为5。
交点形成的圆弧角度：90度
阴影周长 = (90 3/180 π) + (90 4/180 π) + 5
阴影周长 = 3π + 2π + 5 ≈ 21.46
通过确定交点、半径和直线长度，可以计算出两个半圆相交时阴影区域的周长。阴影周长包括两条半圆弧的长度和直线长度。
4、两半圆相交求阴影面积的例题
两半圆相交求阴影面积
问题：
如图，半径为 6 的半圆 A 与半径为 4 的半圆 B 相交，求阴影部分的面积。
解法：
1. 求半圆 A 的面积：
```
面积 = (πr2) / 2 = (3.14 62) / 2 = 56.55
```
2. 求半圆 B 的面积：
```
面积 = (πr2) / 2 = (3.14 42) / 2 = 25.13
```
3. 求阴影部分的面积：
阴影部分由两个扇形组成，扇形 OAB 的面积为：
```
面积 = (θ/360) πr2 = (60°/360) π 62 = 34.91
```
扇形 OCD 的面积为：
```
面积 = (θ/360) πr2 = (120°/360) π 42 = 20.94
```
阴影部分的面积为：
```
阴影面积 = 34.91 + 20.94 - 25.13 = 30.72
```
答案：
阴影部分的面积为 30.72 平方单位。
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