1、什么线平分三角形面积相等
当一条直线穿过三角形的顶点并将其底边分成两段相等长度时，这条直线便平分了三角形的面积。
假设三角形ABC，底边是BC，顶点是A。如果有一条直线DE穿过点A，并且将BC分成两段BD和CE，使得BD = CE，那么DE线平分了三角形ABC的面积。
证明：
从点A到BC底边的垂线AP和AQ将三角形ABC分成两个较小的三角形ABP和ACQ。
由于BD = CE，所以△ABP的面积等于△ACQ的面积。
又因为AP = AQ（垂直于底边的垂线段），所以△ABP和△ACQ的底边相等。
因此，△ABP和△ACQ的面积相等。
将△ABP和△ACQ的面积加起来得到：
△ABC的面积 = △ABP的面积 + △ACQ的面积
= △ABP的面积 + △ABP的面积
= 2△ABP的面积
由于DE线将△ABP和△ACQ平分，所以△ABP的面积就是△ABC的面积的一半。
因此，DE线平分了三角形ABC的面积。
2、三角形角平分线是不是将它的面积平分问题
三角形角平分线能否将它的面积平分？这是一个有趣的问题。
如果三角形是等腰三角形，那么它的角平分线就是中线，也是高线。根据等腰三角形中位线定理，中线将腰边平分，并将三角形面积平分。因此，在这种情况下，角平分线确实将面积平分。
对于一般的三角形，情况就不同了。此时，角平分线不一定能将面积平分。
假设我们有一个面积为S的三角形ABC，角平分线AD将角∠BAC平分。设点D在边BC上，BD=x，CD=y。那么，三角形ABD的面积：
S_ABD = (1/2) AB BD = (1/2) AB x
三角形ACD的面积：
S_ACD = (1/2) AC CD = (1/2) AC y
根据角平分线定理，AB/AC = BD/CD，所以x/y = AB/AC。
因此，S_ABD/S_ACD = AB^2/AC^2
这表明，两个小三角形的面积比与边AB和AC的比值平方成正比。除非AB=AC，即三角形是等腰三角形，否则角平分线不会将面积平分。
三角形角平分线是否平分面积取决于三角形的形状。对于等腰三角形，角平分线确实能平分面积。但对于一般的三角形，角平分线不一定能平分面积。
3、三角形面积平分线一定过重心吗
三角形中，是否存在一条将面积一分为二的平分线，且该平分线一定经过重心的问题，一直备受几何学者关注。
证明三角形面积平分线存在。考虑任意一条过三角形一条边的平分线。由三角形的面积公式可知，平分线将三角形分为两个面积相等的三角形。因此，这条平分线就是一条三角形面积平分线。
证明面积平分线一定过重心。设三角形的三个顶点为 A, B, C。连接 A 到 BC 的中垂线，它将 BC 平分，并与 AC 交于点 D。此时，AD 是三角形的面积平分线。
由中垂线定理可知，AD 垂直于 BC。同时，AD 也垂直于 BD，因为 BD 是 BC 的中线。因此，AD 是过点 B 的三角形 ABC 的中位线。
根据三角形中位线定理，AD 经过三角形 ABC 的重心 G。因此，三角形面积平分线一定过重心。
我们证明了三角形中存在一条将面积一分为二的平分线，且该平分线一定经过三角形的重心。
4、什么线把三角形分成面积相等
等分三角形面积的线段
任意三角形都可以通过一条线段将其分成面积相等的两个部分。这条线段被称为三角形的垂线，它连接三角形的顶点和对边上的任意一点，并垂直于对边。
证明：
设三角形ABC，垂线AD垂直于BC，将三角形分成两部分：△ABD和△ACD。
过点D作DE平行于AB，DF平行于AC。
∵AD⊥BC，∴∠ADE=∠ADF=90°。
∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD。
∴∠BAD=∠ADF。
∵DF∥AC，∴∠ADF=∠ACD。
∴∠BAD=∠ACD。
∴△ABD∽△ACD。
∴AB/AC=BD/CD。
∴AB·CD=AC·BD。
∴△ABD的面积=△ACD的面积。
因此，垂线AD将三角形ABC分成面积相等的两个部分。
例：
如果三角形ABC的底边BC=8cm，高AD=6cm，则通过AD将三角形ABC分成面积相等的两个部分，每个部分的面积为12cm2。
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