1、按照形成规则,命题演算公理 🌾 系统
命题演算公理系统 🐘 按照形成规则确定命题公式，并引入公理和 🕷 推理规则。
形成规则 🐵 ：
1. 命题变量 🐠 是命题公式 🍀 。
2. 若A和B是命题公 🐛 式 🐘 ，则和 🌻 ?A、A∧B、A∨B、A→B也是命题公式A?B。
公 🦄 理 🌺 ：
1. 自 🦢 反公 🐒 理：A→A
2. 对 🦉 称公理：A→B、B→A推 🐋 出 🐞 A?B
3. 传递公 🌿 理：A→B、B→C推出A→C
4. 合 🦆 取 🌲 公 🐴 理：(A∧B)→A
5. 合 🌺 取公理：(A∧B)→B
6. 析 🦆 取公理 🌼 ：A→(A∨B)
7. 析取公理 🐈 ：B→(A∨B)
8. 条件推 🐺 出公理：A→(B→C)
9. 假言三段 🕸 论 🐺 公理：(A→B)→((B→C)→(A→C))
10. 双条件公理 🌷 ：(A→B)?(B→A)
推理规 🐟 则：
1. 分 🐒 离 🐬 规则：A→B推出A，B
2. 附加规则：A推出 🌷 A∨B
3. 换位规则：A?B推 🐕 出B?A
4. 否定前 🌿 件规则：?B→?A，A推B出 🦊
5. 否定后件 🕷 规 🐵 则：?A，B→C推出?C
以上公理和推理规则 🐶 构成了命题演算公理系统，可用来推导出命题 🐎 演算中的所有 🌹 定理。
2、命题演算的公理系 🦅 统l
命 🪴 题演算的公理系统 🦉 L
命题演算的公理系统 L 是一个 🦈 形式系统，它由若干个公理和推理规则组成公理是系统。中，不。能被证明的命题而推理规则则是从已知命题推导出 🦈 新命题的规则
L 系 🌲 统 🦊 的公理 🦢 如下：
公 🌳 理 1：命题 🍀 P 或 🐛 P 非成立。
公理 2：如果 P 和 Q 都 🦄 是命 🕷 题 🐞 ，那 P 么蕴涵（P 或 Q）成立。
公理 3：如果 P 和 Q 都是命 🦉 题，并 P 且 Q 蕴，涵 P 成，立 Q 那么如果成立 🐡 则也成立。
公 🍁 理 4：如果 P 和 Q 都是 🐕 命题，那么 (P 或 Q) 蕴 🐵 P 涵成立。
公理 5：如果 P 和 Q 都是 🌵 命题，那么 (P 或 Q) 蕴 🐳 Q 涵 🐡 成立。
公理 6：如果 P、Q 和 R 都是命题，并且 P 蕴涵 Q 成立 🦟 蕴涵成立，Q 那 R 么，蕴 P 涵 R 成立 🐅 。
L 系统的推理规则只有一个，即规则 Modus Ponens 如：果 P 和 (P 蕴 🐦 涵 Q) 成 🐟 ，立那么 Q 也成立。
利用这些公理和规则，我们可以推导出命题演算中任何有效的命题。一，个命题是 💐 有效的如果它在所有可能的变量赋值下都成立。L 系，统。是完备的这意味着任何有效的命题都可以从其公理和推 🕷 理规则中推导出
L 系统是命题演算的基础，广泛应用于数学、计算机科学和哲学等领域。它，为命题。之间的推理提供了严格的形式化使我们能够系统地分析和证明命题 🦉 论断
3、命题 🌳 演算的公理系 💮 统
命题演算 🍀 的公理系统是一个形式系统，用于推理命题的真值。它由公理（基本定理）和演，绎。规则组成用于从公理中导出新 💐 的命 🦍 题
公 🐝 理 🌷 ：
1. A → (B → A)
2. (A → B) → ((B → C) → (A → C))
3. (?A → ?B) → (B → A)
演绎规 🐵 则：
1. 肯定 🐋 前件 🦈 规则：从 A 和 A → B 推导出 B。
2. 否定后件规则：从 ?B 和 A → B 推 🌿 导 🦢 出 ?A。
3. 与规则：从 A 和 B 推 🐞 导出 🦢 A ∧ B。
4. 或 🌴 规 🐕 则：从或 A 推 🐴 B 导出 A ∨ B。
5. 蕴含规 🦍 则：从 ?A 和 B 推导出 A → B。
6. 换位规 🐳 则：从 🌷 A ≡ B 推导 🦋 出 B ≡ A。
7. 结合律 🦅 ：从 (A → B) → C 推导出 🐺 A → (B → C)。
基本 🕷 定 🍀 义：
否定 🐯 ：?A 表示 A 的否定 🐶 。
合 🌵 取：A ∧ B 表示 A 和 🐦 B 为真 🦊 。
析取：A ∨ B 表示 A 或 B 为 🦊 真。
蕴含：A → B 表示如 🌴 果 A 为真，则 B 也为真。
等值：A ≡ B 表示 A 和 B 的真 🐯 值表 🐕 相同 🐕 。
该公理系统是完备的，这意味着任何真命题都可以从公理中推导 🌳 出来。它，也是。一，致的这意味着。不可能从公理中推导出矛盾命题演算的公理系统是形式逻辑的基础用于研究命题的逻辑关系和演绎推理
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