1、一个等底等高 🐋 的三角 💮 形面积相等吗
等底等高 🐎 的三角形面积是否相等取决于它们的底边和高度是否相等。
底 🐱 边和 🦉 高 🐞 度相等
如果两个三角形 🌿 具有相同的底边长度和相同 🐕 的 🪴 高度，那么它们的面积必然相等。
底边 🦈 不等或高度 🐴 不等
如果两个三角形的底边长度 🪴 或高度不等，那么它们的面积不一定相等。例如：
底边不等底边：为 4 cm 和 6 cm 的 🐳 两个三角形，高度为 3 cm，则 6 它们的面积分别为平方厘米和平方厘米不 9 相等，。
高度 🐋 不等：底边为 5 cm 的两个三角形高度，分 🐡 别为 4 cm 和 6 cm，则它们的面积分别为 10 平方厘米和平方厘米不 15 相等，。
面积相 🕸 等 🐘 的 🦊 条件
因此，只，有当两个三角形既等底 🦆 又 🐟 等高时它们的面积才一定 🌵 相等。
证 🐎 明 🌹
假设两个三角形 ABC 和 DEF 等底等高底，边为 🌲 和高 AB 度为 DE，则 h。：
面 💐 积 ☘ (ABC) = 1/2 AB h
面 🌺 积 🐕 (DEF) = 1/2 DE h
由于 AB = DE，因此 🦊 ：
```
面 🐟 积面积 🐺 (ABC) = (DEF)
```
Q.E.D.
2、一 🌳 个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形 🐎 吗
等底等高的三角形不一定能拼成一 🦢 个平行四边形。
为了拼成平行四边形，两，个三角形的底边必须相等且它们的高度差必须等于其中一个三角形的高度。但，是，对，于等底等高的三角形底边相等高度。却未必相 🐬 等
考虑 🐎 以下两个等底等高的 🐴 三角形：
三角形ABC：底边为AB，高 🕷 度为 🐕 CD
三角形DEF：底边为 🦊 EF，高度为GH
如果我们将这两个三角 🐧 形的底边AB和EF重叠我们，可以看到它们的顶点不一定对齐这。是。因为两个三角形的高度可能不同如果不CD等于GH，那C么顶点就不等于顶点G，从。而无法形成平行四边形
因此，虽，然等底等高的三角形具有相等 🐶 的底边和相等的角 🦢 但它们不一定能拼成一个平行四 🐵 边形。只，有。当它们的两个高度也相等时它们才能拼成一个平行四边形
3、等底等高的三角形的面积等于 🐝 平行四边形面积的一半
等底等高的三角形与平行四边 🦢 形的面积关系
在平面几何中，等底等高的三角形与平行四边形有着重要的面积关系等底等高的三角形的面积等：于平行四边形面积的一半 🐯 。这。个关系对于各种三角形都成立
证 💮 明 🐴 ：
如图所示，有一个等底等高的三角形ABC和一个平行四边形三角形的底ABCD。为高ABC为平行四边形的底为高 🍀 AB，也CD。为ABCDAB，CD。
将平行四边形ABCD沿对角线对AC折，得到两个全等的 🐳 三角形ACD和ABC。由 🐟 ACD于ABC三角形，与三角形全等 🦈 。所以它们的面积相等
因此，平行四边 🌻 形ABCD的 🌿 面积等于两个三 💐 角形ACD和ABC的面积之和：
```
平行四边形ABCD的面 🌸 积 = 三角形的面积三角形的面积ACD + ABC
```
由于三角形ACD与 🦉 三角形ABC全等，所 🦋 以它们的面积相等：
```
三角形ACD的面积三角形的面积 🍁 = ABC
```
代 🐼 入 💐 上 🍁 式可得：
```
平行四边形ABCD的面积 = 2 × 三 💮 角形的 🐼 面积 🦊 ACD
```
由于三 🐅 角形ACD的面积就是等底等高的三角形的面积ABC所，以：
```
平行四边形ABCD的面积 = 2 × 等ABC底等高的三角形的 🌸 面积
```
因此，等底等高的三角形的ABC面积等于平行四边形面积 🌳 的ABCD一半。
应 🐋 用：
这个关系在几何学中 🌻 有着广泛的应 🐧 用，例如：
求平行四边形的面积：知道一 🌷 个等底等高的三角形的面积，可以利用这个关系求出平行四边形的面积。
比较三角形和平行四边形的面积：当底和高相同时，等底等高的三角形的面积总是平行四边形面 🌵 积的一半。
4、等 🐬 底等高的三角形面 🌸 积一定能拼成一个平行四边形
当两 🦉 个三角形底边相等、高相等时，它们一定能拼 🌷 成一个平行四边形。
证明 🦢 ：
假设有底边相等、高相等的两??个三角形△ABC和 🌵 △ADE。
1. 平行边 🌻 ：
∵AB=DE（底边相等 🐘 ）
∴AD=BE（两边 🌲 相等，底 🌷 线 🐟 相等）
∴四边形ABED是 🐦 平行 🐒 四边形。（对边 🐟 相等）
2. 相邻 🦈 边 🕸 ：
∵△ABC≌△ADE（底边相等，高 🦁 相 🐋 等）
∴∠B=∠E
∵∠B和 🐱 ∠E相 🌴 邻 🌺
∴∠B+∠E=180°
∴四边形ABED是平 🌴 行四边形。（对角互补 🦊 ）
当两个三角形底边 🐡 相等 🕸 、高相等时，可以拼成一个平行四边形。
本文来自阳兆投稿，不代表侠客易学立场，如若转载，请注明出处：http://www.skyjtgw.com/704930.html
微信扫一扫 
