1、圆柱长方体正方体底面 🐶 周长高相等
当圆柱、长方体和正方体的底面周长和高度相等时，它们具 🐳 有非常有趣的几何特征：
圆 🌷 柱
体 🌵 积：πr2h
表 🐅 面积：2πrh + 2πr2
长方 🌳 体
体 🐯 积 🌾 ：lwh
表面积 🐕 ：2(lw + lh + wh)
正 🐘 方体
体 🦊 积 🦋 ：a3
表 🍁 面 🌼 积：6a2
其中，r 为圆柱底面半径，l、w 和 h 分、别为长方体的长宽和高为 🐎 ，a 正方体的边长。
当它们底面 🐋 周长 🍁 和高度相等 🐅 时，则：
圆 🦅 柱：2πr = l + w + h
长 🦈 方 💮 体 🦊 ：2(l + w) = 2πr
正 🍀 方体：4a = 2πr
由此 🌹 可得 🪴 ：
r = (l + w + h) / 2π
l = w = (2πr - h) / 2
a = √(2πr - h) / 2
这表明，在，底面周长和高度相等的条件下圆柱长、方体和正方体的体 🌸 积和表面积之间存在着特定的关系。同，时，它们也具有相同 🦅 的内切球半径为：
内切 🐧 球 🐯 半径：r = (l + w + h) / 6
这些几何关系在工程和设计领 🌵 域有着广泛的应用，如容器设计、结构分析 🌷 和空间计算等。
2、圆柱,长,方 🐦 ,体正方体的底面周长和高都相等谁的体积大?
当圆柱、长方体和正方体的底面周长和高相等时，哪个形 🌵 状具有最大的体积呢？
体 🐼 积公 🦁 式：
圆 🕷 柱 🐎 ：V = πr2h
长 🌺 方 🐴 体 🐞 ：V = lwh
正 🌷 方 🐺 体：V = a3
假设 🦊 ：
已知圆柱、长方体和正方 🌷 体 🌻 的底面周长和高都是相等的，设为和 P H。
圆 🐅 柱 🪴 ：
圆柱底 🐠 面的半径为底面 r，周长 🐋 为 2πr，因此 🦊 r = P / 2π。
圆柱体的体积 🦍 为 V = π(P / 2π)2H = P2H / 4π
长方 🦍 体 🐝 ：
长方体的 🐬 长、宽和高分别为和 l、w 根 H。据 🐯 底面周长公式 4l + 4w = P，可以得出 l + w = P / 4。
长方体的体积 🦋 为 V = lwh = (P / 4 - H)H = P2H / 16 - P2 / 4
正方体 🐡 ：
正方体所有边长都相等，设为 a。根据底面周 🦢 长公式 4a = P，可 🕷 以得出 a = P / 4。
正方体的体积为 🌳 V = a3 = (P / 4)3 = P3 / 64
比较 🌹 ：
将三个体积公式 🌵 进行比 🕷 较：
P2H / 4π < P2H / 16 < P3 / 64
因此，当，底，面，周 🐟 长和高相 🐬 等时正方体的体积最大其次是长方体最后是圆柱。
3、当圆柱正方体和长方体的底面 🕊 周长相等高也相等时
当圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，且，高度也相等时三者的体积关系存在着有趣的规律 🦋 。
圆柱的底面周长为 2πr，其中为圆柱底面 r 半径。正方体的底面周长为其中为正方体的 4a，边长长方 🐈 体的底面周长为其中 a 和。分 2(a + b)，别为长方体的长 a 和 b 宽。
由 🐈 于三者的底面周长相等 🦋 ，因此可以 🐎 得到：
2πr = 4a = 2(a + b)
解 🐎 得 🦈 ：r = a = 2b
代 🐝 入体积公式：
圆 🦄 柱体 💐 积 🦁 ：V = πr2h = 4πa2h
正方体体积 🐦 ：V = a3 = 8a3h
长方 🦊 体体积 🐶 ：V = abc = 16a3h
由此可见，当圆柱、正，方，体和长方体的底面周长相等且高度也相等时圆柱的体积与正方体的 🕸 体积之比 🦉 为长方体的体积与正方体的体积之比为 1:2， 2:1。
4、圆柱长方体正方 💮 体底面周 🐟 长和高相等谁的体积最大
圆柱、长方体和 🐳 正 🦄 方体 🦊 的底面周长和高相等，那么谁的体积最大呢？
为了回答这个问题，让我们根据公式计 🐕 算它们 🪴 的体 🐠 积：
圆柱 🌷 体 🌵 积 🌷 ： V = πr2h
长 🐛 方 🦄 体积 🦋 ： V = lwh
正方 🐠 体 🐯 积 🐧 ： V = a3
其 🐱 中，r 是圆柱体 🐋 的底面半径，l、w 和是 h 长、方体的长宽和高是，a 正方体的棱长。
假设底面周长都为 P，那么对于圆柱体 🐼 ，2πr = P，因此对于长 r = P/(2π)。方，体，和正方体如果底 🕸 面是正方形则和那么 w = l 它 a = l，们的高都是 h = P/(4l)。
代入 🌿 这些 🦄 值，我们可以得到：
圆 🐶 柱 🐡 体 ☘ 积： V = π(P/(2π))2(P/(4l)) = P2h/(8πl)
长 🐼 方体积： V = l(l)(P/(4l)) = P2h/(16l)
正方 🌿 体 🐎 积： V = (P/(4l))3 = P3/(64l3)
比较 🐶 这些 🌿 体积，我们可以看到：
P3/(64l3) > P2h/(16l) > P2h/(8πl)
因此，正，方，体的体积最大其次是长方体 🌵 最后是圆柱体。
当底面周长和高相等时，正，方，体的体积最大因为它的形状最为紧凑 🌷 浪费空间最少。
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