1、三角形中线平分面积相 🐬 等吗
三角 🌹 形中线平分面 🦋 积
三角形中线是连接一个顶点和它对边的中点的线段。在平面几何中，有一个，重要的定理即三角形中线平“分三角形面积”。这个。定理意味着三角形中线将三角形分成两个相等面积的 🐶 部分
证明 🐕 ：
设三角形ABC有 🐠 中线AD，过D点作DE平 🐒 行于平行 🌿 于AB，DFAC。
由于DE平行于AB，所以△ADE和 🐠 △ABD是，相似三角形因此：
AD/AB = DE/DB
同理，由于DF平行 🐴 于AC，所以△ADF和△ADC是，相似三角形因此：
```
AD/AC = DF/DC
```
根 🐒 据分割 🐞 定理，可以得到：
```
DB/DC = AB/AC
```
将此 🌷 比例代入前两个式子，得到 🐯 ：
```
DE/DB = DF/DC = AB/AC
```
因 🦄 此 🌸 ，
```
DE = DF = (1/2)AB = (1/2)AC
```
这表明△ADE和△ADF的面积相等，因为它们有相 🐒 同的底 🌹 和高 🕊 。
由于△ADE和 🐝 △ABD的面积相等和的面积相等，△ADF所 🌾 △ADC以 🐼 ，可以得出
```
△ADE + △ADF = △ABD + △ADC
```
即三角形中线 🐈 AD将三角形 🕸 ABC分成面积相等的两个部分。
2、三角形 🐱 中线平分三角形的面积吗
三角形中线平 🦄 分三角 🐞 形的面积
三角形中线是连结三角形一个顶点与对边中点的线段中线。具有许多重要的性质，其中一个重要的性质是三角形的中 🐟 线：平。分三角形的面积
证 🐴 明：
设ΔABC是一个三角形，AD、BE、CF分 🦅 别为AC、AB、BC的，中 🦟 线交于一点O。
过点O作任意一条平行于AB的直线，交于交 🦄 于 🐴 交于ADM，BEN，CFP。
∵AD是AC的中线 🌴
∴MD=MA
∵BE是 🌳 AB的 🪴 中线 🌴
∴BN=NE
∵CF是 💐 BC的 🦁 中 🐋 线
∴FP=PC
∵MN∥AB
∴ ΔAMN∽ΔBCN
∴AM/BC=MN/BC
又 🕷 ∵MN=MD+MA，BC=BN+NC
∴AM/BN=MD/NC
同理，可证 🌻 ：
AM/CP=ME/PB
∴AM(1/BN+1/CP)=ME/PB+MD/NC
∴AM(1/BN+1/CP)=(MD+ME)/BC
∴AM=1/2(MD+ME)
∵ΔAMN∽ΔBCN
∴ ΔAMN的面积的 🐵 面 💮 积 🦟 ：ΔBCN=AM2：BC2
∴ ΔAMN的 🐴 面积的面 🐘 积 🦢 =1/4·ΔBCN
同理，可证 💐 ：
ΔBMP的面 🐦 积 🦍 的 🌾 面积=1/4·ΔBCA
ΔCNP的面积 🕸 的面积 🌷 =1/4·ΔCAB
∴ ΔAMN的面积 🕸 的面积的面积的面积的面 🌾 积的面积+ΔBMP+ΔCNP=1/4(ΔBCA+ΔCAB+ΔBCN)
∴ ΔAMN的面积的面积 🦆 的面积的面积+ΔBMP+ΔCNP=1/4·ΔABC
∴ ΔABC的中线平分三角形的面积 🐎 。
3、三角形 🐞 的中线与平分线 🌾 的区别
三角形的 🐟 中线与 💮 平分线 🦅 的区别
三角形中线与平分线都是与 🌻 三角形各边相交的 🐦 特殊线段，虽，有相似之处 🦊 但本质上存在区别。
中 🦟 线 🌻
定 ☘ 义：连接三角形一个顶点与 🌳 对边中点的线段。
性 🕊 质 🦢 ：
平行于另一条边，且长度为其 🌺 一半 🐅 。
将三角形分成两个相等的面 🍁 积。
特殊情况 🌵 ：
若中线过三角形 🌼 的重心，则该中线长度为其他两 🌼 条中 🐈 线长度之和。
平 🦊 分线
定义：连接三角形一个顶点与对边 🌾 上的 🦊 一个点，使得该线段将对边等分为两段。
性 🌼 质 🦈 ：
垂直于它所等分的 🕊 边。
将三 🦁 角形分成两个相等的面 🕊 积。
特 🦊 殊情况 🐳 ：
若三角形是等腰三角形，则平分线同 🐺 时也是中线和角平分线。
区 🐬 别 🐯
连接的目标不同：中线连接顶点与中点，而平分线连接顶点与对边上的一个点 🐝 。
方向不同：中 🌳 线平行于另一条边，而 🦍 平分线垂直于它所等分的边。
长度不 🐈 同：中线 🌺 长度为对边的一半，而平分线长度通常不等 🦈 。
面积平分方式：中线将三角形分成两个等 🐎 面积的部分，而平分 🐶 线也同样将 🐵 三角形分成两个等面积的部分。
特殊 🦍 线段 💐 ：在等腰三角形中，平分线同 🪴 时也是中线和角平分线。
三角形的 🦉 中线与平分线在连接目标、方、向长度和特殊线段方面存在显著区别。掌。握这些区别对于解决三角形几何问题至关重要
4、三角形的中线可以 🌲 平分面积吗
三角形 🌾 的中线是否可以 🐎 平 🕊 分三角形面积？
三角形中线是指从三角形的一个顶点连接到对边中点 🐒 的线段。直观上看中线，似，乎。将三角形分成相等的两部分因此可能认为它也可以平分面积
定理表明，三角形中 🦆 线不能平分三角形面积。具，体来说对于一个面积 🌹 为 A 的，三，角 🦢 形如果中线将三角形分成两个部分则这两个部分的面积分别为 A/2 和 A/4。
证明 🦉 如下 🐘 ：
令三角形的中线为 🍁 PQ，并设 🪴 三角形的三个顶点分别为 A、B、C。则：
三角形 APQ 与三角 🌲 形 PAC 面积相等，因为它们共用底边 AP，且高相等。
三角形 BPC 与三角形 PAC 面积相等，因为 🕊 它们共用底边 PC，且高相等。
因此，三角形 APQ 和三角形 BPC 的总面积等于三角形 🌲 的面积 PAC 即， A/2。
三角形 APQ 和三角形 BPC 的面积分别为和 A/4 所 🦆 A/2，以三 🐯 角形的中线不能平分三角形面积。
本文来自群钧投稿，不代表侠客易学立场，如若转载，请注明出处：http://www.skyjtgw.com/745212.html
微信扫一扫 
