1、判断下列平面对投影面 🦄 的相对位 🌺 置
判断平面对投影面的相 🍀 对位置是一项重要的几何学基础技 🍁 能。以下是判定平面对投影面的相对位置的方法：
平 🐞 行 🐛 ：
平面 🦁 对投影面不交于一点。
平 🌹 面对投影面上的投影与 🐡 投影面大小 🐴 相等。
平面对投影面的垂线与其投影垂 🐈 直。
垂 🌷 直 🍁 ：
平面 🐋 对投影 🐳 面互相垂直 🕸 。
平面 🐠 对投影面的投影是一条 💐 线段。
平面 🐅 对投影面的垂线与其投 🐠 影重 🦋 合。
相 🪴 交 🐴 ：
平面对 🌹 投影面交于一条直线。
平面对投 🦍 影面的投影是相交的两条直线段。
平面对投影面的垂线在其投影的交点 🌼 处。
相 🐘 切 🐋 ：
平面对投影 🦆 面只有一个公共点。
平面对投 🦍 影面 🐛 的投影与投 🌸 影面相切。
平面对投影 🐼 面的垂线与其投影的切点处。
含于 🐦 投 🐬 影面：
平 🌻 面对投影面完 🌸 全 🦅 重合。
平 🐱 面对投影面 🐒 的投影与投影面完 🕊 全重合。
平面对投 🦊 影面 🦆 的垂线 🐼 在投影面上。
不含 🌵 于投 🐧 影面：
平面对投 🐺 影面没有共 🦊 同点。
平 🕸 面对投影面的 🐱 投影与投影面没 🐘 有公共点。
平面对投影面的垂线与投影面没有公 🕸 共点。
需要注意，判，断，平面对投 🦟 影面的相对位置时应先根据平面对投影面的交点情况进行初步判断再根据垂线的特点进 🌹 行进一步判断。
2、判断平面对投影面的 🦋 相对位置,并求平面上点的k其他投影
判断平面对投影 🐵 面的相对位置：
平行平：面与投 🦅 影面没有交点，所有点都投影到投影面上的 🐒 同一条直线 🦈 上。
相交：平面与投影面有交线，称为投 🐬 影 🐴 线。
垂直：平 🌴 面与投影面正交投影，线 🌲 垂直于投 🐈 影面。
求平 🦋 面上 💐 点 K 的其他投影：
假 🌷 设平面 Π 与投影面 α 相交于投影线 🕊 l。
在投影线 l 上：点 🐟 在投影线上 K 的投 🐬 影点 K 与重合。
在 💮 投影 🌳 面 🐈 α 上：
若 K 在投影线 l 同侧 🐝 ，则 K 的投影 l 点在与的 α 交点 🌳 上。
若 K 在投影线 l 异侧 🕸 ，则 K 先 🐯 l 将，沿 l 垂直于投影面的方向投影到上 🐦 再沿投影到上 α 。
示例 🐧 ：
平 🐺 面 🦟 Π：x + y - 2z = 0
投 🐬 影 🐼 面 α：z = 0
判 ☘ 断 Π 与 α 的相 🐒 对位置：
Π：x + y - 2(0) = 0
即：x + y = 0，是，一条直线与 🦆 α 相交 💐 于点 (0, 0, 0)。
因 🌵 此，Π 与 🐺 α 相交 🐒 。
求点 K(1, 1, 2) 在 🍁 α 上的投 🐳 影 🍀 ：
先将 K 沿 z 轴 🦊 投影 🕊 到 l 上 🐬 ，得到点 K'(1, 1, 0)。
再将 K' 沿 l 投 💐 影 🐶 到 🍁 α 上，即点 (1, 1, 0)。
3、判断下列平面对投影面的相对 🪴 位置 并做出第三面投影
平面对投影面 🐦 的相对位置判断与第三面投影
判断方 🍀 法 🦋 ：
1. 平行的平面：投影于同一个投影面，且 🐴 投影图形为相似形。
2. 垂直的平面：投影于相邻的两个投影面，且在其中一个 🐅 投影面上为一条直线。
3. 倾 🐡 斜的平面：投影于三个投影 🦊 面，且与每个投影面的 🦁 交线为一条直线。
第 🐺 三面 🦄 投影作图 🌴 ：
1. 检查给定投影的相对位置：确定平面的相对位置类型并找出投 🌴 影交线。
2. 根据相对位置确定第三面投影方向：垂直投影投，于与投影交线垂直的投影面；平，行投影投于与投影交线平行的投影面 🐟 。
3. 作对称投影：以给定投影为中心对称投影，于第三面投影 🐧 面。
4. 连接投影交点：将投影于第三 🪴 面投影面的投影交点与投影于其他投影面的投影交点相连，形成第三面投影。
注 🌼 意 🐕 点：
第三面投影的 🐕 比例与其他投 🐧 影面保持一 🌹 致。
倾斜平面投影交线上的点应投影到第三面投 🦍 影面的相应位置。
垂直平面的投影交线可能为无穷远点，此时 🐦 第三面投影 🌻 为一条直线。
4、判断平面与投影 🦊 面的相对位置,做出侧面投影
判断平面与投影面的相对 🐺 位置，做出侧面投影
确定平面 🐯 与投影面的相对 🐈 位 🪴 置，是做出侧面投影的关键。
一、平面与 🦉 投影面 🐘 的相 🕷 对位置
plano
1. 平行的平：面与投影面平行，二 🐎 者无交线。
2. 相交的：平面与 🪴 投影面相交，形成一条直线称为交线。
3. 垂直 🐼 的：平面与投影面垂 🌲 直，交线垂直于投影面。
二、确定平面与 🌼 投 🌷 影面的相 🦈 对位置
1. 观察平面在投影面上的投影：如果平面在投影面上的投影是一条直线，则平面与投影面平行如果投影是一条；折线，则平面与投影面；相，交如果投影不存在则 🪴 平面与投影面垂直。
2. 观察平面法线与投影面法线的关系：如果 🐅 平面法线与投影面法线平行，则平面与投影 🌷 面平行如果平面法线与投影面法线；相，交则平面与投影面；相，交如果平面法线垂直于投影面法 🦟 线则平面与投影面垂直。
三、做出 🦈 侧面 🌹 投影
1. 平行投影平：面与投影面平行时，侧投影与原投影重合 🕊 。
2. 相交投影：平面与 🐕 投影面相交时，侧面投影沿交线展开。
3. 垂直投影：平面与投影面垂直时，侧面投影，是原投影的旋转旋转 🐈 轴为交线。
在做 🕷 出侧面投影时，需要注意 🌴 以下几点：
保证投影面的选 🌾 择合理，使 🐈 投影清晰明了。
注意投影 🌷 线与已知线条的交点位 🌾 置。
根据平面的相对 🌸 位 🐼 置，正确展开或旋转投影。
本文来自卿仪投稿，不代表侠客易学立场，如若转载，请注明出处：http://www.skyjtgw.com/748303.html
微信扫一扫 
