1、两条相交平面所成角有且只有一个
两条相交平面所成角的唯一性
当两条平面相交时，它们形成一个角，称为二面角，该角由两条平面的法线向量和夹角的大小定义。有趣的是，对于两条相交平面，二面角的度数具有唯一性，即仅有一个确定的角值。
证明：
假设两条相交平面为 P 和 Q，它们的交线为 l。取 P 和 Q 的法线向量分别为 n 和 m。根据二面角的定义，角的大小 θ 由如下公式给出：
θ = cos^-1(n? m)
其中，? 表示向量点积。
现在，假设存在另一个角 φ，使得 n?m = cosφ。
那么，我们可以得到
cosθ = cosφ
? θ = φ
因此，这两个角相等，这与最初的假设相矛盾。因此，两条相交平面所成角只有一个唯一确定的度数。
这个唯一性有重要的几何含义。它表明，两条相交平面在三维空间中具有固定的相对位置关系，无论我们如何在空间中移动或旋转它们，二面角的度数始终保持不变。
2、如果一个平面内两条相交直线都与另一个平面平行
设两个平面分别为α和β，两条相交直线为 l 和 m。已知 l 和 m 都与平面β平行。
我们考虑直线 l 和 m 所在的平面，记为γ。根据直线与平面的平行定义，可知平面γ与平面β平行。
接下来，考虑直线 l 和 m 与平面α的关系。由于平面γ与平面β平行，因此平面γ上的任意直线都与平面β平行。因此，直线 l 和 m 也一定与平面α平行。
一下，我们得到如下如果一个平面内两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两条直线所包含的平面也与这个平面平行。
这一在几何学中具有重要的应用，例如：
证明三条平行线所在的平面是平行的。
证明两个平行平面之间的距离相等。
计算空间中两条平行直线之间的距离。
通过理解和运用这一，我们可以解决许多几何问题，加深对空间几何关系的认识。
3、平面上任意两条相交直线的夹角都可以规定为直角
在平面几何中，我们通常将两条相交直线之间的夹角定义为以它们交点为顶点的两个相邻角中的较小者。如果我们放松这一定义，并允许任意两条相交直线的夹角都可以规定为直角，这会对几何学带来哪些影响呢？
这一规定将简化许多几何定理和证明。例如，在传统定义下，我们必须考虑角平分线、角三等分线等特殊情况，而现在只需将所有相交直线的夹角都规定为直角，就可以消除这些复杂性。
这一规定将改变平行线和垂直线的概念。在传统定义下，平行线被定义为不会相交的直线，而垂直线则被定义为相交成直角的直线。如果我们规定所有相交直线的夹角都是直角，那么平行线和垂直线的区别将不复存在，所有相交直线都将被视为垂直线。
这一规定还将影响多边形和圆的性质。在传统定义下，多边形的内角和与边数有关，而圆的周长和面积也与圆的半径和圆周率有关。如果我们规定所有相交直线的夹角都是直角，那么这些性质将需要重新定义和推导。
规定平面上的任意两条相交直线的夹角都可以为直角是一个有趣的数学探索。这将简化某些几何定理，消除平行线和垂直线的区别，并影响多边形和圆的性质。这也需要对几何学的基础概念进行重新思考和定义。
4、两条相交平面所成角有且只有一个直角对吗
两条相交平面所成角有且只有一个直角的说法是不正确的。
当两条平面相交时，它们形成的角可以是锐角、直角或钝角。只有在特殊情况下，即两条平面互相垂直时，它们所成角才会是直角。
为了理解这一点，我们可以想象两条相交的直线。当两条直线相互垂直时，它们形成的四个角都是直角。同样，当两条平面相互垂直时，它们形成的四个二面角也都是直角。
但是，一般情况下，两条平面相交形成的角可能不是直角。例如，如果两条平面以一定的倾角相交，那么它们所形成的角将是锐角或钝角。
因此，两条相交平面所成角有且只有一个直角的说法是不正确的。只有当两条平面相互垂直时，它们所形成的角才是直角。
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