1、边长之和相差20面积相差40求
已知一个长方形的两个相邻边长的和为 x，另一个长方形的两个相邻边长的和为 x + 20。两个长方形的面积相差 40。求两个长方形的长和宽。
设第一个长方形的长和宽分别为 a 和 b，第二个长方形的长和宽分别为 c 和 d。
根据题意，有：
a + b = c + d = x
ab - cd = 40
整理可得：
a = x - b
c = x - d
代入第二个方程：
(x - b)b - (x - d)d = 40
xb - b^2 - xd + d^2 = 40
b^2 - d^2 = xd - xb + 40
(b + d)(b - d) = x(d - b) + 40
由于 b + d = x，因此：
x(d - b) + 40 = x^2
d - b = 40/x
代入第一个方程：
a - b = d - b = 40/x
a = b + 40/x
因此，第一个长方形的长为：
a = (x + 40/x)/2
第一个长方形的宽为：
b = (x - 40/x)/2
同理，可求得第二个长方形的长和宽：
c = (x + 40/x)/2
d = (x - 40/x)/2
2、边长之比与面积之比的关系
边长之比与面积之比的关系
当两个同类平面的边长之比为 m:n 时，它们的面积之比为 m2:n2。
证明：
设边长为 a 和 b 的两个平面，令 a/b = m/n。
平面 A 的面积 = a2
平面 B 的面积 = b2
则平面 A 面积与平面 B 面积的比为：
A/B = (a2/b2)
= (a/b)2
= (m/n)2
= m2/n2
因此，边长之比为 m:n 的两个平面的面积之比为 m2:n2。
这个关系在许多几何问题中都有应用。例如，如果一个三角形的两边之比为 3:4，那么它的面积将是另一个三角形面积的 9:16。
这个关系还可以延伸到三维空间。如果两个相似的三维图形的边长之比为 m:n，那么它们的体积之比为 m3:n3。
3、边长相差4,面积相差56
两个边长分别为x和x+4的正方形，面积相差56。求x的值。
设大正方形的边长为x+4，小正方形的边长为x。
根据正方形面积公式，有：
大正方形的面积：A = (x+4)^2
小正方形的面积：B = x^2
已知面积相差56，即：
A - B = 56
(x+4)^2 - x^2 = 56
展开平方并整理，得到：
x^2 + 8x + 16 - x^2 = 56
8x = 40
x = 5
因此，两个正方形的边长分别为5和9。
4、边长和20 面积大40
如果一个边长的正方形面积为20平方米，那么边长增加 x 米后，正方形的面积将变为 (20 + x2) 平方米。
题目要求边长增加后面积增加40，即：
(20 + x2) - 20 = 40
x2 = 40
x = ±6.32
因此，边长增加 x 米后的正方形边长为：
20 + 6.32 = 26.32 米
或 20 - 6.32 = 13.68 米
假设增加边长后正方形面积变为20平方米，即：
20 + x2 = 20
x2 = 0
x = 0
这表明边长没有增加，与题目要求不符。
因此，边长增加后面积大40的边长只能是 26.32 米或 13.68 米。
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