1、平面向量坐标相乘公式
平面向量坐标相乘公式是向量代数中重要的知识，它描述了两个平面向量的坐标乘积。对于两个向量 a = (a1, a2) 和 b = (b1, b2)，它们的坐标乘积 a·b 定义为：
a·b = a1b1 + a2b2
这个公式表明，两个向量的坐标乘积等于它们对应坐标的乘积之和。
平面向量坐标相乘公式具有以下性质：
交换律： a·b = b·a
结合律： (a·b)·c = a·(b·c)
分配律： a·(b+c) = a·b + a·c
零向量性质： a·0 = 0，其中 0 是零向量
单位向量性质： i·i = j·j = 1，其中 i 和 j 是单位向量
平面向量坐标相乘公式在数学和物理等领域有着广泛的应用。它可以用于计算向量的长度、角度和投影。在物理学中，它用于计算力、功和能量。
例如，如果我们有两个向量 a = (3, 4) 和 b = (5, -2)，它们的坐标乘积为：
a·b = 35 + 4(-2) = 15 - 8 = 7
这个结果表明，两个向量的坐标乘积是一个标量，它不具有方向性。
2、平面向量坐标相乘公式PPT
平面向量坐标相乘公式
乘法公式：
（x1, y1）×（x2, y2）= x1x2 - y1y2
几何意义：
两个向量的坐标相乘，等于这两个向量在垂直坐标系上的投影之积。
当这两个向量垂直时，坐标相乘的结果为0。
性质：
交換律：（x1, y1）×（x2, y2）= （x2, y2）×（x1, y1）
結合法：（（x1, y1）×（x2, y2））×（x3, y3）= （x1, y1）×（（x2, y2）×（x3，y3））
分配律：（x1, y1）×（x2+x3, y2+y3）= （x1, y1）×（x2, y2）+（x1, y1）×（x3, y3）
应用：
计算向量的数量积
判断向量的垂直性
求向量的投影
确定向量的方位
示例：
给定两个向量：
A = (3, -2)
B = (5, 1)
求这两个向量的坐标相乘：
A × B = (3, -2) × (5, 1) = 35 - (-2)1 = 17
因此，A × B = 17。
3、平面向量坐标乘法运算法则
平面向量坐标乘法运算法则
平面向量坐标乘法运算法则是一种重要的数学运算，用于计算两个平面的向量的叉积。叉积是一个垂直于两个向量的向量，其大小由向量的长度和夹角决定。
运算法则
设向量 a = (a1, a2) 和 b = (b1, b2)，则叉积 a × b 的计算公式为：
a × b = (a2 b3 - a3 b2, -a1 b3 + a3 b1, a1 b2 - a2 b1)
其中，a3 和 b3 分别表示向量的第三个分量（假设向量的第三个分量为 0，则可以省略）。
右手定则
叉积的正负方向可以用右手定则来确定。将右手的拇指指向 a 向量，食指指向 b 向量，那么中指指出的方向就是叉积 a × b 的方向。
性质
交换律： a × b = -b × a
结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
标量分布律： k(a × b) = (ka) × b = a × (kb)
垂直于两个向量： a × b 垂直于 a 和 b，即 a ?(a × b) = b ?(a × b) = 0
大小等于平行四边形面积： 叉积的绝对值等于以 a 和 b 为边的平行四边形的面积。
应用
平面向量坐标乘法运算法则在物理、工程和计算机图形学中有着广泛的应用，其中包括：
计算力矩
求解行列式
计算表面法线
进行三维变换
4、平面向量坐标相乘公式推导
平面向量坐标相乘公式推导
平面向量a与b的点积定义为：
a · b = |a|·|b|cosθ
其中，|a|和|b|分别为a和b的模，θ为a与b之间的夹角。
设a = < a?, a? >，b = < b?, b? >，则：
```
a · b = a?b? + a?b?
```
推导：
a · b = |a|·|b|cosθ
= √(a?2 + a?2)·√(b?2 + b?2)·cosθ
= (a?2 + a?2)·(b?2 + b?2)·cosθ
= a?2b?2 + a?2b?2 + a?2b?2 + a?2b?2
= (a?b? + a?b?)2
因此，a · b = a?b? + a?b?。
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