1、平面与圆柱体相 🐧 交 🦆 ,根据截平面
平面与圆柱体相交的 🦄 截面形状取决于截平面的方向。
垂直截 🦅 面 🐝
当截平面垂直于圆柱体 🌳 的轴时截面，是一个圆形圆形的。半。径等于圆柱体底面半径的正弦乘以 🦟 圆柱体的高度
平行 🌺 截面
当截平面与圆柱体的轴 🦆 平行时截面，是一个矩形矩形的。长，边。等于圆柱 🐵 体的高度宽边等于圆柱体底面直径的正弦 🐡 乘以圆柱体的高度
倾斜 🐵 截面
当截平面既不垂直也不平行于圆柱体的轴时截面 🕊 ，是一个椭圆形椭圆形的。长。半轴和短 🐋 半轴长度取决于截平面的倾角和圆柱体的高度和半径
截面的 🌺 面 🦈 积
圆形截面的面积 🦆 为 🦅 ：
A = πr2
其 🦈 中 🐒 ：
A 是圆 🐵 形截面 🌹 的面积
r 是 🦢 圆柱 🦟 体底面半径
矩形截 🌳 面的面 🐧 积 🌷 为：
```
A = 2h(r sinθ)
```
其 🦆 中：
A 是矩形 ☘ 截面的面积
h 是圆柱 🕷 体的高度 🦄
r 是圆 🌸 柱体底面半径
θ 是截平面与圆柱体轴之 🌻 间的夹角
椭圆形 🦆 截 ☘ 面的 🐡 面积为：
```
A = πab
```
其 🌿 中 🐅 ：
A 是椭圆形截面的 🐱 面积
a 是椭圆形截 🌹 面 🐱 的长半轴
b 是椭 🐦 圆形截 💐 面的短半轴
根 🐒 据截平面的方向平面，与圆柱体相交的截面可以是圆形、矩形或椭圆形截面的面。积、由截平面的方向 🕊 圆柱体的。高度和半径决定
2、平面与圆柱体相 🍁 交当截 🐛 平面平行于圆柱轴线时截交线为
当平面与圆柱体相交，并，且截平面平行于圆 🐋 柱轴线时截交线是一 🐱 个与圆柱体底面相似的圆。
为了证明这一点，设圆柱体的 🕊 高为 🐵 h，半径为 🌵 r，截平面距离圆柱体底面的高度为 d。
使 🦈 用 🦋 相似三角形定理，可以得 🌵 到：
h / d = r / (r - d)
化简 🐡 后 🦊 得到 🐞 ：
d = r^2 / h
这表明截 🌼 交线的半径为：
r_截交线 🐟 = d = r^2 / h
因此，截，交线与圆柱体底面相似都是半径为截 🐵 交线 r_的圆 🦈 。
值 🐘 得注意的是，当，截 🪴 平面经过圆柱体轴线时截交线将退化为一个点。
3、平 🐒 面与圆柱相交,截平面倾斜于轴线截交 🐟 线为圆
当平面与圆柱相交时，如，果截平 🐡 面倾斜于圆柱轴线则截交线为一个圆。下面是该定理的证明：
设圆柱的轴线为 l，截平 🦋 面为截 P，交线为圆 🦋 C。过圆柱轴线 l 作圆柱底面圆的垂线段垂 OH，足为 H。
由于截平面 P 倾斜 🐎 于轴线 l，因此圆 C 不平行 🐒 于 💐 底面圆。将平面 P 沿垂线段 OH 展，开 C 则圆 OH 展。开为半径为的圆弧
设截平面与底面圆的 🪴 交线为直径圆 AB，弧的弦为平 CD，CD 行于 AB。由，于圆柱的底面圆是圆因此 AB 垂直于 OH。
由于 CD 平行于 AB，因 CD 此垂直于 OH，且 CD 是圆弧的弦。根，据，圆的性质圆弧的弦垂直于过弧中 🌴 点的半径因此垂直于 🦋 OH CD。
由于 OH 垂直于 CD，因 OH 此垂直于圆由 🦆 于垂直 🦉 于圆因此 C。平 OH 面垂直于圆 C， P C。
由于 🐝 平面 🐦 P 垂直于圆 C，因此圆 C 在平面 P 中的投影 🕸 是一个圆。
当平面与圆柱相交时 🐺 ，如，果截平面倾斜于圆柱轴线则截交线为一个圆。
4、平面与圆柱的 🐬 截交线有几种情况?它?们是
平面与圆柱截交 🌴 线的情况：
1. 一条直 🦢 线
当平面与圆 🦄 柱轴线平行或相切时，截交线是一条直线。
2. 一条 🦅 圆 🌴
当 🦈 平面与圆柱底面平行 🌷 或相切时，截交线是一个圆。
3. 一 🌲 条椭 🦟 圆
当平 💮 面与圆柱 🌴 轴线斜交时，截交线是一个椭 🐱 圆。
4. 一条 🐋 双 🌸 曲线
当平面与圆柱 🍀 底面 🐴 斜交且不与任何底面相切时，截交线是一 🦅 个双曲线。
5. 两条直线（平行 🦢 或相交）
当平面与圆柱两侧相切时，截交线是两条平行或相交 🦟 的直线。
6. 一 🕸 条直线和一个圆（相 🌾 切或相离）
当平面与圆柱轴线斜交且与一个底面 🐵 相 🐬 切时，截交线是相切或相 🦆 离的一条直线和一个圆。
7. 一个椭圆和一个圆 🐕 （相切或 🦍 相离）
当平面与圆柱轴线斜交且与两个底面都相切时，截交线是相切或相离的一个椭圆和一 🐺 个圆 🐬 。
平面与圆柱的截交线类型取决于平 🐬 面与圆柱轴线和底面的交角关系。
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