体积相同的两个长方体表面积相同（体积相等 🐕 的两个长方体它的表面积不一定相等）-侠客易学

1、体 🐶 积相同的两个长方体表面积相同

体积相同 🐱 的两个长方体表面积相等吗？乍看之下，这个，问题似乎很简单但实际情况并非如此直观。

为了探究这个问题，让我们先定义长方体的体积和表面 🕸 积长方体的体积。等于其长、宽，和。高的乘积而表面积则等于其六个面的面积之和

假设我们有两个体积相同的长方体，分别记为长方体 A 和长方体 B。如，果它们的 🦅 体积相等那么它们的体积公式 🦅 必须相 🐝 等：

V_A = L_A × W_A × H_A

V_B = L_B × W_B × H_B

由于体 🌲 积相 🌲 等，我们 🐴 有：

L_A × W_A × H_A = L_B × W_B × H_B

现在，让我们来看表面积。长 🐈 方体 A 的表面 🐬 积为：

S_A = 2(LW + LH + WH)

长方体 B 的表面 🌺 积为：

S_B = 2(LW + LH + WH)

由于体积相等，我们已经证明 L_A × W_A × H_A = L_B × W_B × H_B。通，过代入这个等式我 🐵 们可以得到 🐝 ：

S_A = 2(L_A × W_A + L_A × H_A + W_A × H_A) = 2(L_B × W_B + L_B × H_B + W_B × H_B) = S_B

因此，体积相同的 🦊 两个长方体具有相 🌾 同的表面积 🐺 。

2、体 🌸 积相等的两个长 🐳 方体它的表面积不一定相等

在几何学领域，体积相等的两个长方体不一定具有相等的表面积。这是 🌼 因为表面积取决于长方体的长、宽 🕷 ，和、高。而体积仅取决于长宽和高 🪴 的积

举个例子，长方体 A 的长为 5、宽为 3、高为体 2，积为 5 x 3 x 2 = 30 立方单位 💮 。而长方体的长为宽为高为体积 B 也为立方单位长方体的 10、表 1.5、面 2，积为 30 平方单位。而长方体 A 的表面积为 2(5 x 3 + 3 x 2 + 5 x 2) = 62 平，方单位 🐯 B 2(10 x 1.5 + 1.5 x 2 + 10 x 2) = 69 。

这 🌼 种现 🐕 象可以从不同长方体的展开图中看出 🌴 长方体的展开图。由 A 两个正方形和两个长方形组成，而长方体的展开图由 B 一。个正方形和，三个长方形组成 B 因。此长方体具有更大的表面积

需要指出的是，当两个长方体的长、宽，和高成正比时它们的体积 🌼 相等 🐡 且表面积也相 🌵 等。例，如长方体的长 C 为宽为高为 10、其体积和表面积 7.5、都 4，与长方体和相等 A B 。

体积相等的两个长方体不一定具有相等 🐦 的表面 🐈 积 🦅 ，这取决于它们的形状和尺寸。