1、圆锥与球相贯后的两面投影
2、求圆锥与球体的相贯线并判断其投影的可见性
求圆锥与球体的相贯线并判断其投影的可见性
已知一个半径为 R 的球体和一个底面半径为 r、高为 h 的圆锥体，当圆锥体与球体相贯时，求其相贯线并判断其投影的可见性。
相贯线方程：
令圆锥体顶点为 O，球心为 C，圆锥体底面和球面的交圈为圆 O′。设圆 O′ 的半径为 y，圆锥体相贯线与底面的交点为 P，则：
CP = √(R2 - y2)
OP = √(h2 + y2)
由相似三角形关系可得：
```
CP/OP = r/h
```
解得：
```
y2 = (R2h2)/(R2 + h2)
```
将 y2 代入 CP 和 OP 的表达式，得到相贯线的方程：
```
CP = √((R2 - h2)/(R2 + h2)) R
OP = √((h2 + R2)/(R2 + h2)) h
```
投影的可见性：
当相贯线投影到圆锥体底面上时，其可见性取决于投影点 P 与圆锥体顶点 O 之间的距离。
如果 `OP < h`，则投影点 P 位于圆锥体内部，投影可见。
如果 `OP > h`，则投影点 P 位于圆锥体外部，投影不可见。
圆锥体与球体的相贯线的方程为：
```
CP = √((R2 - h2)/(R2 + h2)) R
OP = √((h2 + R2)/(R2 + h2)) h
```
投影的可见性由 `OP` 与 `h` 的比较关系决定。
3、圆锥与球相贯后的两面投影是什么
圆锥与球相贯后，从两个不同的方向投影在平面上，会形成不同的两面投影。
圆锥正投影
将圆锥沿其中心轴与平面对齐，进行正交投影。投影后，圆锥在平面上会形成一个圆形投影，而球则会投影为一个椭圆形。
圆形投影的半径等于圆锥底面圆的半径。椭圆形投影的长轴等于球的直径，短轴等于一个与球相切的圆锥横截面的圆周长。
圆锥侧面投影
将圆锥沿其侧面与平面对齐，进行投影。投影后，圆锥在平面上会形成一个等腰三角形投影，而球则会投影为一个圆形投影。
三角形投影的底边长度等于圆锥的高，高度等于圆锥底面圆的半径乘以圆周率。圆形投影的半径等于一个与球相切的圆锥横截面的圆周长的一半。
两面投影的关系
对应关系：圆锥正投影中的圆形投影与圆锥侧面投影中的圆形投影对应，圆锥正投影中的椭圆形投影与圆锥侧面投影中的三角形投影对应。
面积关系：圆锥正投影中椭圆形的面积等于圆锥侧面投影中三角形的面积。
周长关系：圆锥正投影中圆形的周长与圆锥侧面投影中圆形的周长相等，等于一个与球相切的圆锥横截面的圆周长。
4、圆锥与球相贯后的两面投影怎么画
圆锥与球相贯后的两面投影
当一个圆锥与一个球相贯时，可以得到一个两面投影，又称为“圆锥-球投影”。绘制这个投影需要以下步骤：
1. 绘制正视投影：在平面上绘制圆锥和球的正视投影。圆锥的正视投影是一个圆形，而球的正视投影是一个圆。
2. 确定相贯点：找出圆锥和球相贯的两个点。
3. 连接相贯点：用直线连接两个相贯点，形成一个圆锥的截锥。
4. 投影圆锥的轮廓：从圆锥的顶点向正视投影平面投影圆锥的侧面，形成两个三角形。这两个三角形的顶点就是圆锥的顶点，而底边就是圆锥底面的投影。
5. 投影球的轮廓：从球的中心向正视投影平面投影球的表面，形成一个圆。圆锥底面的投影和球的投影相切于相贯点。
6. 完成投影：去除圆锥顶点的两个三角形，得到圆锥-球投影的正面投影。翻转正视投影平面，得到背面投影。
注意：
圆锥-球投影的正面投影和背面投影是对称的。
投影的形状取决于圆锥和球的半径以及相贯点的位置。
圆锥-球投影广泛应用于地图绘制和三维建模等领域。
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